ಅಂಕಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಆಟ ಬೆಳಕಿನ ಹಬ್ಬ ದೀಪಾವಳಿಯಲ್ಲಿ ಹಾರಿಸಿದ ಪಟಾಕಿಯಿಂದ ಉಂಟಾದ ಚಿತ್ತ-ಚಿತ್ತಾರಗಳಂತೆ ಮನರಂಜನೆಯನ್ನೂ ಕೊಡುತ್ತವೆ. ಅಂಕಿ-ಸಂಖ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ನಾವು ಅನೇಕ ಆಟಗಳನ್ನೂ ಆಡಿದ್ದೇವೆ. ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ‘ಚಕ್ರೀಯ ಸಂಖ್ಯೆ’ (Cyclic Numbers) ಗಳ ಆಟ ಜ್ಞಾನದ ಜೊತೆಗೆ ಮನರಂಜನೆಯನ್ನೂ ಕೊಡುತ್ತದೆ.

ಚಕ್ರೀಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು

ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಇನ್ನೊಂದು ವ್ಯತ್ಕ್ರಮ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸಿದಾಗ ಬರುವ ಹೊಸ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಮೊದಲಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಂಕಿಗಳು ಮಾತ್ರ ಇದ್ದರೆ ಅಂತಹ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ‘ಚಕ್ರೀಯ ಸಂಖ್ಯೆ’ಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗಾಗಿ : 142857 x 3 = 428571

ಚಕ್ರೀಯ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಉಂಟಾಗುವಿಕೆ

ಕೆಲವು ಪೂರ್ಣ ವ್ಯತ್ಕ್ರಮ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಚಕ್ರೀಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡುತ್ತವೆ. ವ್ಯತ್ಕ್ರಮ ಸಂಖ್ಯೆ ಎಂದರೆ, ಆ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ 1ನ್ನು ಭಾಗಿಸುವುದು.

ಉದಾಹರಣೆಗಾಗಿ ಸಂಖ್ಯೆ 7

ಇದರ ವ್ಯತ್ಕ್ರಮ ಸಂಖ್ಯೆ = 1/7

7ರ ವ್ಯತ್ಕ್ರಮ ಸಂಖ್ಯೆ = 1/7 = 0.142857

0.142857ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಬಲಭಾಗದ ಅಂಕಿಗಳಿಂದ ಬರುವ ಸಂಖ್ಯೆ 142857ಆಗುತ್ತದೆ. ಇದು ಚಕ್ರೀಯ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ. ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು 1ರಿಂದ 6ರ ವರೆಗಿನ ಅಂಕಿಗಳಿಂದ ಗುಣಿಸಿದಾಗ ಅವೇ ಅಂಕಿಗಳ ಬೇರೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಬರುತ್ತವೆ.

ಅಂದರೆ :    142857 x 1 = 142857

142857 x 2 = 285714

142857 x 3 = 428571

142857 x 4 = 571428

142857 x 5 = 714285
142857 x 6 = 857142

ಒಂದು ಚಕ್ರದ ಅಂಚಿನಗುಂಟ ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬರೆದು ನೋಡಿ.

ಆದರೆ, ಈ ಚಕ್ರೀಯ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು 7ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿದಾಗ ಎಲ್ಲ ಸ್ಥಾನಗಳಲ್ಲಿ ‘9’ ಅಂಕಿ ಬರುತ್ತದೆ

142857 x 7 = 999999

ಅದರಂತೆ 17ರ ವ್ಯತ್ಕ್ರಮ ಸಂಖ್ಯೆ 1/17ದಿಂದಲೂ ಚಕ್ರೀಯ ಸಂಖ್ಯೆ ಉಂಟಾಗುತ್ತದೆ.

ಅಂದರೆ 1/17 = 0.0588235294117647

ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು 1 ರಿಂದ 16ರ ವರೆಗಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸಿದಾಗ ಆ ಅಂಕಿಗಳಿಂದ ಉಂಟಾದ ಬೇರೆ ಬೇರೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಉಂಟಾಗುತ್ತವೆ.

0588 2352 9411 7647 x 1 = 0588235294117647

0588 2352 9411 7647 x 2 = 1176470588235294

0588 2352 9411 7647 x 3 = 1764705882352941

0588 2352 9411 7647 x 4 = 2352941176470588

0588 2352 9411 7647 x 5 = 2941176470588235

0588 2352 9411 7647 x 6 = 3529411764705882

0588 2352 9411 7647 x 7 = 4117647058823529

0588 2352 9411 7647 x 8 = 4705882352941176

0588 2352 9411 7647 x 9 = 5294117647058823

0588 2352 9411 7647 x 10 = 5882352941176470

0588 2352 9411 7647 x 11 = 6470588235294117

0588 2352 9411 7647 x 12 = 7058823529411764

0588 2352 9411 7647 x 13 = 7647058823529411

0588 2352 9411 7647 x 14 = 8235294117647058

0588 2352 9411 7647 x 15 = 8823529411764705

0588 2352 9411 7647 x 16 = 9411764705882352

ಆದರೆ ಈ ಚಕ್ರೀಯ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು 17ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿದಾಗ ಎಲ್ಲ ಸ್ಥಾನಗಳಲ್ಲಿ ಅಂಕಿ 9ಬರುತ್ತದೆ.

0588235294117647 x 17

= 9999999999999999

ಈ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ 19, 23, 29, 47, 59, 61, 97 ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ವ್ಯತ್ಕ್ರಮ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಂದ ಅತಿ ದೊಡ್ಡದಾದ ಚಕ್ರೀಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ರಚಿಸಬಹುದು.

ಚಕ್ರೀಯ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಗುಣ ಲಕ್ಷಣಗಳು :

1)   ಚಕ್ರೀಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಯಾವಾಗಲೂ ಸಮ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಸ್ಥಾನಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ.

a)   ಮೊದಲನೇ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ ಸ್ಥಾನಗಳು = 6

b)   ಎರಡನೇ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ ಸ್ಥಾನಗಳು = 16

2)   ಚಕ್ರೀಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸಮ ಸ್ಥಾನಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿ ಒಡೆದು ಅವುಗಳನ್ನು ಕೂಡಿಸಿದಾಗ ಬರುವ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಎಲ್ಲ ಸ್ಥಾನಗಳಲ್ಲಿ 9ಬರುತ್ತದೆ.

ಉದಾ: (1) 142857 ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ
142 + 857 = 999

(2) 0588235294117647ದಲ್ಲಿ
05882352 + 94117647
= 99999999

(3) 052631578947368421ದಲ್ಲಿ

052631578 + 947368421
= 999999999

3)   ಚಕ್ರೀಯ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅದು ಯಾವ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವ್ಯತ್ಕ್ರಮದಿಂದ ಉಂಟಾಗಿದೆಯೋ ಆ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸಿದರೆ ಬರುವ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಎಲ್ಲ ಸ್ಥಾನಗಳಲ್ಲಿ 9ಬರುತ್ತದೆ.

ಉದಾ:    (1) 142 857 x 7 = 999999

(2) 0588235294117647 x 17
= 9999999999999999

(3) 052631578947368421 x 19
=999999999999999999

(4) 0434782608695652173913 x 23
= 9999999999999999999999
4)   ಯಾವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ವ್ಯತ್ಕ್ರಮಗಳಿಂದ ಚಕ್ರೀಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಉಂಟಾಗುತ್ತವೆಯೋ. ಆ ಚಕ್ರೀಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಆ ಸಂಖ್ಯೆಗಿಂತ 1ಕಡಿಮೆ ಸ್ಥಾನ ಉಂಟಾಗುತ್ತದೆ.

ಉದಾ:

(1)  7ರ ವ್ಯತ್ಕ್ರಮದಿಂದ ಆದ ಚಕ್ರೀಯ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿಯ ಸ್ಥಾನಗಳು = 6

(2)  17               – ” –                   = 16

(3)  19               – ” –                   = 18

(4)  23               – ” –                   = 22

(5)  29               – ” –                   = 28

(6)  47               – ” –                   = 46

(7)  59               – ” –                   = 58

(8) 61               – ” –                   = 60

(9)  97               – ” –                   = 96

ಹೀಗೆ ಚಕ್ರೀಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಅನೇಕ ರಂಜನೀಯ ಆಟಗಳನ್ನು ಆಡಬಹುದು.