ಕ್ರಿ.ಪೂ.ಸು. ೫೬೯-ಕ್ರಿ.ಪೂ.ಸು. ೫೦೦.

ಗ್ರೀಸಿನ ದಾರ್ಶನಿಕ ಮತ್ತು ಗಣಿತವಿದೆ.

ಜನನ ಪೂರ್ವ ಈಜಿಯನ್ ಸಮುದ್ರದ ಸೇಮಸ್ ಎಂಬ ದ್ವೀಪದಲ್ಲಿ ಇವನ ಬಾಲ್ಯ, ವಿದ್ಯಾಭ್ಯಾಸಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಕರಾರುವಾಕ್ಕಾದ ವಿವರಗಳು ದೊರೆತ್ತಿಲ್ಲ. ಸೇಮಸಿನ ನಿರಂಕುಶಪ್ರಭು ಪಲೀಕ್ರಟೀಸನ ದಬ್ಬಾಳಿಕೆ. ಪೀಡನೆ ಮತ್ತು ಉಪದ್ರವಗಳಿಂದ ಇವನು ತನ್ನ ಊರು ತೊರೆಯಬೇಕಾಯಿತು. ಈಜಿಪ್ಟ್, ಬ್ಯಾಬಿಲೋನಿಯ ಮತ್ತು ಇಟಲಿಗಳಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಸಂಚರಿಸಿ ದಕ್ಷಿಣ ಇಟಲಿಯಲ್ಲಿ ಗ್ರೀಸಿನ ವಸಾಹತು ಪ್ರದೇಶ ಮಾಗ್ನ ಗ್ರೀಷೀಯ ಎಂಬಲ್ಲಿಗೆ ಬಂದು ಅಲ್ಲಿಯ ಕ್ರೋಟೋನ್ ಎಂಬಲ್ಲಿ ನೆಲಸಿ ಅಭಿಜಾತರ ಒಂದು ಸಂಘವನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಿದ (ಕ್ರಿ.ಪೂ.ಸು. ೫೩೦). ಮೊದಲಿಗೆ ಈ ಸಂಘವನ್ನು ಕ್ರೋಟೋನಿನ ಆಡಳಿತಗಾರರು ಬೆಂಬಲಿಸಿದರಾದರೂ ಮುಂದೆ ಅವರೇ ಇವನೆದುರು ತಿರುಗಿಬಿದ್ದರು. ಪೈತಾಗೊರಸನ ಸಂಘದ ಕಟ್ಟಡಕ್ಕೆ ಬೆಂಕಿ ಹಚ್ಚಿದರೆಂದೂ ಆ ಅಗ್ನಿ ಆಕಸ್ಮಿಕದಲ್ಲಿ ಇವನು ಮಡಿದನೆಂದೂ ಪ್ರತೀತಿ. ಹೀಗಲ್ಲದೆ ಪೈತಾಗೊರಸ್ ಕ್ರೋಟೋನಿನಿಂದ ಟಾರೆಂಟಮ್ ಎನ್ನುವ ಸ್ಥಳಕ್ಕೆ ಓಡಿ ಹೋದನೆಂದೂ ಓಡಿಸಲ್ಪಟ್ಟು ಮೆಟಪಾಂಟಿಯಮ್ ಎಂಬಲ್ಲಿಗೆ ಬಂದನೆಂದೂ ಅಲ್ಲಿ ಉಪವಾಸವೃತವನ್ನು ಕೈಗೊಂಡು ಪ್ರಾಯೋಪದೇಶ ಮಾಡಿ ಮಡಿದನೆಂದೂ ವದಂತಿ.

ಪೈತಾಗೊರಸನ ಜೀವನವೃತ್ತಾಂತದ ಬಗ್ಗೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ಮಾಹಿತಿಗಳು ದೊರೆತಿಲ್ಲವಾದರೂ ಆತ ಸ್ಥಾಪಿಸಿದ ಪಂಥ ಮತ್ತು ಆತನ ಗಣಿತೀಯ ಸಿದ್ಧಿ ಸಾಧನೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಉಲ್ಲೇಖಗಳಿವೆ. ಹೆಚ್ಚು ಕಡಿಮೆ ಎಂಟುನೂರು ವರ್ಷಗಳ ತನಕ ಉಳಿದು ಬಂದ ಪಂಥವೊಂದರ ಸ್ಥಾಪಕನಿವ ಎನ್ನಲಾಗಿದೆ. ಇವನದೆಂದಾಗಲಿ ಇವನ ಪಂಥೀಯರೆಂದಾಗಲಿ ವರ್ಗೀಕರಿಸಿ ಹೇಳುವಂಥ ಸಮರ್ಥನೀಯ ಅಂಶಗಳು ದೊರೆತಿಲ್ಲ. ಆದರೆ ಪಂಥದ ಸ್ಥಾಪಕ ಎಂಬ ಕಾರಣಕ್ಕಾಗಿ ಮುಂದೆ ಬೆಳೆದ ತತ್ತ್ವಚಿಂತನೆಗಳು ಇವನವೇ ಎಂದು ಆರೋಪಿತವಾಗಿರುವುದೂ ಉಂಟು. ಕ್ರೋಟೋನಿನಲ್ಲಿ ಸ್ಥಾಪನೆಯಾಗಿದ್ದ ಪೈತಾಗೊರಸ್ ಪಂಥದ ಸಂಸ್ಥೆ ನಿರ್ಣಾಮಗೊಂಡ ಬಳಿಕ ಪೈತಾಗೊರಿಯನ್ ವಾದಿಗಳು ಗ್ರೀಸಿಗೆ ಹಿಂದಿರುಗಿದರು. ಅಲ್ಲಿಯ ಥೀಬ್ಸ್ ಪಟ್ಟಣ ಅವರ ಪ್ರಮುಖ ಕೇಂದ್ರವಾಯಿತು. ಆ ವೇಳೆ ಆ ಸಂಸ್ಥೆಗೂ ದಾರ್ಶನಿಕ ಪ್ಲೇಟೋವಿಗೂ ಸುಮಧುರಸಂಬಂಧಗಳು ಬೆಳೆದು ಮುಂದೆ ನಿಜಿಡಿಯಸ್ ಫಿಗ್ಯುಲಸ್ ಮೊದಲಾದ ತತ್ತ್ವಚಿಂತಕರ ಜಿಜ್ಞಾಸೆಯ ಫಲವಾಗಿ ಕ್ರಿ.ಪೂ. ೧ನೆಯ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ ನವಪೈತಾಗೊರಿಯನ್ ಪಂಥದ ಸ್ಥಾಪನೆಯಾಯಿತು. ತಾತ್ತ್ವಿಕ ಚಿಂತನೆಗಳು, ಭವಿಷ್ಯಸೂಚಕ ಹಾಗೂ ಪವಾಡ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ ಇವುಗಳಿಂದ ಪೈತಾಗೊರಸ್ ಪೌರಾಣಿಕ ವ್ಯಕ್ತಿಯಾದ, ಪವಾಡ ಪುರುಷ ಎನ್ನಿಸಿಕೊಂಡ.

ಪೈತಾಗೊರಸ್ ಪಂಥ ಪ್ರಮುಖವಾಗಿ ಈ ಮುಂದಿನ ವಿಚಾರಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ: ೧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಕುರಿತ ತತ್ವ್ತಜಿಜ್ಞಾಸೆ ಮತ್ತು ಸಂಗೀತ ಹಾಗೂ ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಂತೆ ಇರುವ ವಾಸ್ತವಿಕತೆಯ ಆಂತರಿಕ ಗಣಿತಾತ್ಮಕತೆ, ೨ ಆತ್ಮದ ಪರಿಶುದ್ಧತೆಗೆ ತತ್ತ್ವಜ್ಞಾನದ ಬಳಕೆ, ೩ ಆತ್ಮದ ಅವಿನಾಶಿಸ್ವಭಾವ ಹಾಗೂ ಅದು ದೈವತ್ವದಲ್ಲಿ ಮಿಳಿತಗೊಳ್ಳುವುದು, ೪ ಕೆಲವೊಂದು ಪ್ರತೀಕಗಳಿಂದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ನಿರೂಪಣೆ, ಗೋಳಗಳ ಸಮರಸಕ, ೬ ಪೈತಾಗೊರಸನ ಪ್ರಮೇಯ, ೭ ಪಂಥದ ಸದಸ್ಯರು ಅದರ ಕಟ್ಟಲೆಗಳನ್ನು ವಿಧೇಯ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಪಾಲಿಸಿಕೊಂಡು ಬರುವುದು ಹಾಗೂ ಗೌಪ್ಯದ ರಕ್ಷಣೆ.

ಪೈತಾಗೊರಸ್ ಪಂಥದಲ್ಲಿ ಪುನರ್ಜನ್ಮಸಿದ್ಧಾಂತ ಪ್ರಮುಖವಾಗಿ ಎದ್ದುಕಾಣುತ್ತದೆ. ಪೈತಾಗೊರಿಯನ್ನರ ರೀತಿ ನಿಯಮಗಳು ಯತಿಧರ್ಮಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿದ್ದುವು. ಪುನರ್ಜನ್ಮದಲ್ಲಿ ದೇಹಾಂತರಪ್ರಾಪ್ತಿಯಲ್ಲಿ ನಂಬಿಕೆಯುಳ್ಳವರಾಗಿದ್ದ ಪಂಥೀಯರು ಅಂಕಿಗಣಿತ, ಜ್ಯಾಮಿತಿ ಮತ್ತು ಸಂಗೀತ ಇವುಗಳ ಮೂಲಕ ಆತ್ಮ ಪರಿಶುದ್ಧವಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬ ಭಾವನೆಯನ್ನು ತಾಳಿದ್ದರು. ಪೈತಾಗೊರಸನ ರೀತ್ಯ ವಿಶ್ವದ ಸಮಸ್ತವೂ ಒಂದು ಲಯಕ್ಕೆ ಒಳಪಟ್ಟಿದೆ. ತಂತಿವಾದ್ಯಗಳು ಹಾಗೂ ಕೊಳಲು ಮೂಡಿಸುವ ಸಂಗೀತದ ಸ್ವರಗಲಂತೆಯೇ ಆಕಾಶ, ಗೃಹ, ನಕ್ಷತ್ರ ಮೊದಲಾದವು ಕೂಡ ಲಯಬದ್ಧವಾಗಿ ಇವೆ. ಅವುಗಳ ಸಮರಸದಿಂದ ವಿಶ್ವಮೇಳ ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ವ್ಯವಸಾಯವನ್ನು ಗೋಳಗಳ ಸಮರಸ ಎಂದು ಪೈತಾಗೋರಸ್ ಪಂಥೀಯರು ಕರೆದರು. ವಿಶ್ವವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿರುವ ಪ್ರತಿಯೊಂದನ್ನೂ-ಬೌದ್ಧಿಕವಾಗಿ ಅರಿಯಬಹುದಾದ್ದೆಲ್ಲವನ್ನೂ-ಸಾಂಖ್ಯಕವಾಗಿ ನಿರೂಪಿಸಬಹುದು ಎಂಬುದು ಆ ಪಂಥೀಯರು ಕರೆದರು. ವಿಶ್ವವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿರುವ ಪ್ರತಿಯೊಂದನ್ನೂ-ಬೌದ್ಧಿಕವಾಗಿ ಅರಿಯಬಹುದಾದ್ದೆಲ್ಲವನ್ನೂ-ಸಾಂಖ್ಯಕವಾಗಿ ನಿರೂಪಿಸಬಹುದು ಎಂಬುದು ಆ ಪಂಥೀಯರ ಮತವಾಗಿತ್ತು. ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸಂಖ್ಯೆಗೂ ತನ್ನದೇ ಆದ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯ ಉಂಟು. ಸಂಖ್ಯೆ
೧ ಬುದ್ಧಿಶಕ್ತಿಯನ್ನೂ ೨ ಅಭಿಪ್ರಾಯವನ್ನೂ ಪ್ರಥಮ ಸರಿ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವರ್ಗ ೪ ನ್ಯಾಯವನ್ನೂ ಪ್ರಥಮ ಬೆಸಸಂಖ್ಯೆ ಹಾಗೂ ಪ್ರಥಮ ಸರಿ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವರ್ಗ ಸೇರಿ ಆಗುವ ಮೊತ್ತ ೫ ವಿವಾಹವನ್ನೂ ಸೂಚಿಸುತ್ತವೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸಿದ್ದರು. ಸಂಖ್ಯೆ ೧೦ ಮೊದಲ ನಾಲ್ಕು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತವಾಗಿದ್ದು ಅದರ ಅನ್ವಯ ಪೈತಾಗೊರಿಯನ್ನರು ಪ್ರತಿಜ್ಞಾವಚನಗಳನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳುತ್ತಿದ್ದರಂತೆ. ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಆಕಾರಗಳಲ್ಲಿವೆಯೆಂದು ಅವರು ಭಾವಿಸಿದರು. ಹೀಗಾಗಿ ವರ್ಗ (ಸ್ಕ್ವೇರ್) ಮತ್ತು ಘನ (ಕ್ಯೂಬ್) ಎಂಬ ಪದಗಳ ನಿಷ್ಪತ್ತಿ ಅವರಿಂದಲೇ ಆಯಿತು ಎನ್ನಲಾಗಿದೆ. ಬೆಸ ಮತ್ತು ಸರಿ ಎಂಬುದರ ಕಲ್ಪನೆ ಅನಂತ ಮತ್ತು ಸಾಮತ, ಗುಣಿತ ಮತ್ತು ಏಕ್ಯಕ, ಗಂಡು ಮತ್ತು ಹೆಣ್ಣು ಮುಂತಾದ ಮೂಲಭೂತ ವ್ಯತಿರಿಕ್ತ ಭಾವನೆಗಳ ಉಗಮಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಇತ್ತು. ಬೆಸ ಮತ್ತು ಸರಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ನಿರ್ಧಾರದಲ್ಲಿ “ನೋಮನ್” ಕ್ರಮವನ್ನು (ಸಮಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜದ ಒಂದು ಮೂಲೆಯಿಂದ ಅದೇ ಆಕಾರದ ಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನು ತೆಗೆದಮೇಲೆ ಉಳಿಯುವ ರೇಖಾಕೃತಿ) ಆ ಪಂಥೀಯರು ಅನುಸರಿಸುತ್ತಿದ್ದರು. ಪೈತಾಗೊರಿಯನ್ ವಾದಿಗಳಿಗೆ ಅಂಕಗಳೆಲ್ಲವೂ ಪೂಣಾಂಕಗಳೇ ಆಗಿದ್ದುವು. ಮುಂದೆ ಪೂಣಾಂಕಗಳಿಂದ ನಿಷ್ಪತ್ತಿ (ರೇಷಿಯೊ) ಪಡೆಯುವುದು ಸಾಧ್ಯ ಎಂಬುದನ್ನು ಮನಗಂಡರು. ಗಣಿತದ ಬಗ್ಗೆ ಉತ್ಸುಕತೆ ಮತ್ತು ಚಿಂತನೆಗಳು ಮುಂದುವರಿದಂತೆಲ್ಲ ಎಲ್ಲ ಪರಿಮಾಣಗಳನ್ನು ನಿರೂಪಿಸಲು ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಸಾಲದಾಗುತ್ತವೆ ಎಂಬುದು ಅವರ ಗಮನಕ್ಕೆ ಬಂತು. ಭೂಮಿ ಮತ್ತು ಇತರ ಗ್ರಹಗಳು ಒಂದು ಕೇಂದ್ರದ ಸುತ್ತಲೂ ಪರಿಭ್ರಮಿಸುತ್ತವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಆ ಪಂಥೀಯರು ನಂಬಿ, ಆ ಕೇಂದ್ರವನ್ನು ಜ್ಯೋತಿ ಎಂದು ಸಂಭೋಧಿಸುತ್ತಿದ್ದರು. ಪೈತಾಗೊರಸ್ ರಚಿಸಿದ ಗ್ರಂಥಗಳು ಲಭ್ಯವಾಗಿಲ್ಲ. ಅವನು ಅನುಭಾವಿ ಆಗಿದ್ದನೆಂದೂ ಆತನ ಅನುಭಾವವನ್ನು ಭಾರತದ ಪ್ರಾಚೀನ ತತ್ತ್ವಜ್ಞಾನದಿಂದ ಪಡೆದನೆಂದೂ ಕೆಲವು ವಿದ್ವಾಂಸರ ಅಭಿಪ್ರಾಯ. (ಎಂ.ವೈ.)

ಗಣತೀಯ ಮಾಧ್ಯಗಳನ್ನು (ಮೀನ್ಸ್) ಕುರಿತು ಪೈತಾಗೊರಿಯನ್ ಪಂಥೀಯರ ಕೆಲಸವೂ ಮಹತ್ತ್ವದ್ದೇ. ಸಮಾಂತರ ಮಾಧ್ಯ (ಅರಿತ್ ಮಿಟಿಕ್ ಮೀನ್), ಗುಣೋತ್ತರ ಮಾಧ್ಯ (ಜೊಮೆಟ್ರಿಕ್ ಮೀನ್) ಮತ್ತು ಹರಾತ್ಮಕ ಮಾಧ್ಯಗಳನ್ನು (ಹಾರ್ಮಾನಿಕ್ ಮಿನ್) ಪೈತಾಗೊರಸ್ ಮತ್ತು ಹಿಪ್ಪಾರ್ಕಸ್ ಎಂಬುವರು ಉಪಜ್ಞೆಸಿದರೆನ್ನರಾಗಿದೆ.

ಸೂರ್ಯ ಮೂಡುವ ಹಾಗೂ ಕಂತುವ ಮುನ್ನ ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಪೂರ್ವ ಮತ್ತು ಪಶ್ಚಿಮ ಆಕಾಶಗಳಲ್ಲಿ ಗೋಚರಿಸುವ ತಾರೆಗಳು (ಹಿಂದೆ ಜನ ಅವನ್ನು ಫಾಸ್ಫರೆಸ್ ಮತ್ತು ಹೆಸ್ಫರಸ್ ಎಂದು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಕರೆದಿದ್ದರು) ಒಂದೇ ಎಂಬುದನ್ನು ಮೊತ್ತಮೊದಲಿಗೆ ಗುರುತಿಸಿದವ (ಇದು ಶುಕ್ರಗ್ರಹ) ಪೈತಾಗೊರಸ್. ಇದರ ಫಲವಾಗಿ ಶುಕ್ರಗ್ರಹವನ್ನು ಆಫ್ರೊಡೈಟ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಯಿತು. ಭೂಮಿ ಸುತ್ತಲ ಚಂದಕಕ್ಷೆ ಭೂಸಮಭಾಜಕದ ತಲದಲ್ಲಿ ಇಲ್ಲವೆಂದೂ ಬದಲು ಇದಕ್ಕೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕೋನದಲ್ಲಿ ಮಾಲಿಕೊಂಡಿದೆ ಎಂದೂ ತಿಳಿಸಿದ. ಭೂಮಿ ಗೋಳಾಕಾರವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಹೇಳಿ ಬೇರೆ ಬೇರೆ ಆಕಾಶಕಾಯಗಳಿಗೆ ತಮ್ಮವೇ ಆದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಗತಿಗಳಿವೆ ಎಂದು ವಿವರಿಸಿದ. ಪೈತಾಗೊರಿಯನ್ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು: ಸಮೀಕರಣ ಎಂಬುದನ್ನು ತಾಳೆಪಡಿಸುವ ಯಾವುವೇ ಧನಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಈ ಹೆಸರಿನಿಂದ ಕರೆಯುವುದಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ ೩, ೪, ೫. ಈ ಸಮೀಕರಣದ ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಪರಿಹಾರಗಳು: ಇಲ್ಲಿ m,n ಧನ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳು, m> n m ಮತ್ತು n ಗಳಿಗೆ ಸ್ವೇಚ್ಛಾಬೆಲೆಗಳನ್ನು ಆದೇಶಿಸಿ ಪೈತಾಗೊರಿಯನ್ ಸಂಖ್ಯಾ ತ್ರಯಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು. ಪೈತಾಗೊರಿಯನ್ನ ತ್ರಯವನ್ನು ಮೊತ್ತ ಮೊದಲಿಗೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಿಸಿದಾತ ಕ್ರಿ.ಶ. ೩-೪ನೆಯ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ ಜೀವಿಸಿದ್ದ, ಗ್ರೀಕ್ ಗಣಿತವಿದ್ವಾಂಸ ಡಯೊಫೇಂಟಸ್ ಎಂಬಾತ. (ನೋಡಿ-ಡಯೊಫೇಂಟಸ್; ಡಯೊಫೇಂಟೈನ್ ಸಮೀಕರಣ).

ಪೈತಾಗೊರಸನ ಪ್ರಮೇಯ: ಯಾವುದೇ ಲಂಬಕೋನ ತ್ರಿಭುಜದಲ್ಲಿ ಅದರ ಪಾದಗಳ ವರ್ಗಗಳ ಮೊತ್ತ ಅದರ ವಿಕರ್ಣದ (ಹೈಪಾಟಿನ್ಯೂಸ್) ವರ್ಗಕ್ಕೆ ಸಮ.

ಕ್ರಿ.ಪೂ.ಸು.೩೦೦-ಕ್ರಿ.ಪೂ. ಸು. ೨೭೫ರಲ್ಲಿದ್ದ ಗ್ರೀಕ್ ಗಣಿತಜ್ಞ ಯೂಕ್ಲಿಡನ ಜ್ಯಾಮಿತಿಗ್ರಂಥದಲ್ಲಿ ೪೭ನೆಯ ನಿರೂಪಣೆಯನ್ನು ಪೈತಾಗೊರಸನ ಪ್ರಮೇಯ ಎಂಬ ಹೆಸರಿನಲ್ಲಿ ಕರೆಯುವುದಿದೆ. ಸಮ ಷಡ್ಭುಜದ ಬಾಹುಗಳನ್ನು ಬಿಟ್ಟು ಉಳಿದ ಕರ್ಣಗಳನ್ನು ಜೊತೆ ಜೊತೆಯಾಗಿ ಕೂಡಿದಾಗ ಉಂಟಾಗುವ ಐಮೂಲೆ ನಕ್ಷತ್ರದ ಆಕೃತಿಗೆ ಪೈತಾಗೊರಸನ ಪೆಂಟಾಗ್ರಾಮ್ ಎಂಬ ಹೆಸರಿದೆ.