“ಅಸಂಬದ್ಧ! ಎತ್ತು ಕರು ಹಾಕಿತು ಎಂದಾಗ ಕೊಟ್ಟಿಗೆಯಲ್ಲಿ ಕಟ್ಟು ಎಂದಂಥ ಅವಿವೇಕ ಪರಂಪರೆ. ಭಿನ್ನ ಪ್ರಾಣಿಗಳ ವಿವಾಹ!” ಎಂದು ಮುಂತಾಗಿ ನೀವು ಉದ್ಗರಿಸಿದರೆ ನಿಮ್ಮ ಕನ್ನಡಕಕ್ಕೆ ಅಂಟಿರುವ ಸಂಪ್ರದಾಯದ ಕೊಳೆ ಇನ್ನೂ ಉಳಿದಿದೆ ಎಂದರ್ಥ. ಅದನ್ನು ಇನ್ನೊಮ್ಮೆ ಉಜ್ಜಿ ಶುಭ್ರವಾಗಿಸೋಣ. ಯಾವುದೇ ನೂತನ ಚಿಂತನಪ್ರಕಾರ ಇಲ್ಲವೇ ವಾದ ಹೊಸ ಸವಾಲೊಂದಕ್ಕೆ ಜವಾಬಾಗಿ ಜನಿಸುತ್ತೆ, ಆ ಸನ್ನಿವೇಶದ ತೀವ್ರತೆ ತಿಳಿಯದವರಿಗೆ ಅದು ಅಗ್ರಾಹ್ಯ ಅಥವಾ ಅಸಂಬದ್ಧ ಎನ್ನಿಸಿದರೆ ದೋಷ ಚಿಂತನಪ್ರಕಾರಾಂತರ್ಗತವಾದದ್ದಲ್ಲ ಎಂದು ಅರಿತು ಸಾವಧಾನ ಸಾವಕಾಶ ಸಮಾಧಾನ ಸಹಿತ ಮುಂದುವರಿಯುವುದೇ ವಿವೇಕಿಗಳ ಜ್ಞಾನಾನ್ವೇಷಣ ಕ್ರಮ.

ಮೇಲಿನ ಹನ್ನೆರಡು ಸಂಯುಕ್ತೋಕ್ತಿಗಳ ಅರ್ಥ (ಅನರ್ಥ) ಏನೇ ಇರಲಿ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿರುವ ಕೆಲವು ಗುಣಗಳಿವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ತಿಳಿಯಬಹುದು;

  1. ನಿಜಮೌಲ್ಯಗಳು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ತಿಳಿದಿರುವ ಸರಳೋಕ್ತಿಗಳ ವಿವಿಧ ಜೋಡಣೆಗಳಿಂದ ಈ ಸಂಯುಕ್ತೋಕ್ತಿಗಳ ಲಭಿಸಿವೆ.
  2. ಕೆಲವು ಸಂಯುಕ್ತೋಕ್ತಿಗಳ ನಿಜಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ, ಖಚಿತವಾಗಿ ಹೇಳುವುದು ಸಾಧ್ಯ. ಕೆಳಗಿನ ಕೋಷ್ಟಕದಿಂದ ಇದು ತಿಳಿಯುವುದು :
ಸಂಯುಕ್ತೋಕ್ತಿ ನಿಜಮೌಲ್ಯ
ಕ Ù ಖ 1
ಕ Ù ಗ 0
ಘ Ù ಖ 0
ಘ Ù ಗ 0
ಕ Ù ಖ 1
ಕ v ಗ ತಿಳಿಯದು
ಘ v ಖ ತಿಳಿಯದು
ಘ v ಗ 0
ಕ ® ಖ ತಿಳಿಯದು
ಕ ® ಗ ತಿಳಿಯದು
ಘ ® ಖ ತಿಳಿಯದು
ಘ ® ಗ ತಿಳಿಯದು
  1. ಮೊದಲಿನ ಆರು ಸಂಯುಕ್ತೋಕ್ತಿಗಳ ನಿಜಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಅಂಗೀಕರಿಸಲು ನಮಗಿರುವ ಆಧಾರ ಅಥವಾ ಅಧಿಕಾರ ಏನು? ನಾವು ಬೆಳೆಸಿಕೊಂಡು ಬಂದಿರುವ ಭಾವನೆಯ, ಭಾಷೆಯ, ವ್ಯಾಕರಣದ ಸಂಪ್ರದಾಯ, 6ನೆಯ, 7ನೆಯ ಮತ್ತು ಕೊನೆಯ ನಾಲ್ಕು ಸಂಯುಕ್ತೋಕ್ತಿಗಳಿಗೆ ಈ ಸಂಪ್ರದಾಯದ ಪ್ರಕಾರ ನಿಜಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ನಿರ್ದೇಶಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತಿಲ್ಲ. ಇಂಥ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಗಣಿತಜ್ಞ ಅಂಗೀಕರಿಸುತ್ತಾನೆ. ಯಾವುದೇ ಆಟ ಆಡಲು ನಾವು ಒಪ್ಪಿಕೊಂಡಿರುವ ಕೆಲವು ನಿಯಮಗಳಂತೆ ಈ ವ್ಯಾಖ್ಯೆ ಇದೆ. ಕಾಲ್ಚೆಂಡನ್ನು ಕೈಯಿಂದ ಹಿಡಿದರೆ ತಪ್ಪೇಕೆ? ವಾಲಿಬಾಲನ್ನು ಕಾಲಿಂದ ಒದ್ದರೆ ತಪ್ಪೇಕೆ? ಅದು ಆಯಾ ಆಟಕ್ಕೆ ನಾವು ವಿಧಿಸಿರುವ ವ್ಯಾಖ್ಯೆಗೆ ವಿರೋಧವಾದುದರಿಂದ ತಪ್ಪು ಎನ್ನುತ್ತೇವೆ. ಅಲ್ಲವೇ?

6ನೆಯ, 7ನೆಯ ಮತ್ತು ಕೊನೆಯ ನಾಲ್ಕು ಸಂಯುಕ್ತೋಕ್ತಿಗಳಿಗೆ ನಾವು ನೀಡುವ ವ್ಯಾಖ್ಯೆ ಹೀಗಿದೆ :

ಸಂಯುಕ್ತೋಕ್ತಿ ನಿಜಮೌಲ್ಯ
ಕ v ಗ 1
ಘ v ಖ 1
ಕ ® ಖ 1
ಕ ® ಗ 0
ಘ ® ಖ 1
ಘ ® ಗ 1

ಇದುವರೆಗೆ ನಾವು ಮೂರು ವಿಧದ ಸಂಯುಕ್ತೋಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಿದ್ದೇವೆ; “ಮತ್ತು” ಸಂಯೋಜಕದಿಂದ ಲಭಿಸುವ ಸಂಯುಕ್ತೋಕ್ತಿ; ಇದರ ಹೆಸರು ಸಮುಚ್ಛಯ (ಪ್ರತೀಕ Ù ); “ಅಥವಾ” ಸಂಯೋಜಕದಿಂದ ಲಭಿಸುವ ಸಂಯುಕ್ತೋಕ್ತಿ; ಇದರ ಹೆಸರು ಪರ್ಯಾಯ (ಪ್ರತೀಕ v); “ಆಗಿದ್ದರೆ…. ಆಗ” ಸಂಯೋಜಕದಿಂದ ಲಭಿಸುವ ಸಂಯುಕ್ತೋಕ್ತಿ; ಇದರ ಹೆಸರು ನಿಬಂಧಿತ (ಪ್ರತೀಕ ®). ಇವುಗಳ ಜೊತೆಗೆ ಸೇರಲು ಅರ್ಹವಾದ ನಾಲ್ಕನೆಯ ವಿಧದ ಒಂದು ಉಕ್ತಿಯೂ ಇದೆ.

ವಸಿಷ್ಟ ಹೇಳಿದ, “ಸತ್ಯಹರಿಶ್ಚಂದ್ರನಿಗಿಂತ ಮಿಗಿಲಾದ ಸತ್ಯವಂತರು ಇದುವರೆಗೆ ಹುಟ್ಟಲಿಲ್ಲ.”

ಮೂರು ಮುಖ್ಯ ಕಾರಣಗಳು ಮುಪ್ಪುರಿಗೊಂಡು ಕ್ರೋಧತಪ್ತನಾದ ವಿಶ್ವಾಮಿತ್ರ ಈ ಹೇಳಿಕೆಯನ್ನು ಅತ್ಯುಗ್ರವಾಗಿ ಟೀಕಿಸಿದ. ಈ ವಾದ ವಿವಾದಗಳ ಹಿಂದೆ ಇರುವ ಗಣಿತವೇನು? “ವಸಿಷ್ಠನಾವುದಂ ಪೇಳ್ದೊಡದನಲ್ಲೆಂಬ ಭಾವ!” ಒಂದು ತೆರನಾದ ನಿಷೇಧ ಧೋರಣೆ.

ಕ : ಆಕಾಶ ನೀಲವಾಗಿದೆ

ಇದರ ನಿಷೇಧ “ಆಕಾಶ ನೀಲವಾಗಿಲ್ಲ.”

ಈ ನಿಷೇಧೋಕ್ತಿಯನ್ನು ಪ್ರತೀಕಾತ್ಮಕವಾಗಿ ~ಕ ಎಂದು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ. ದತ್ತ ಉಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಯುಕ್ತಸ್ಥಳದಲ್ಲಿ “ಇಲ್ಲ,” “ಅಲ್ಲ” ಇಂಥ ಪದಗಳನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸುವುದರ ಮೂಲಕ ಆ ಉಕ್ತಿಯ ನಿಷೇಧವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.

ಕ : ಆಕಾಶ ನೀಲವಾಗಿದೆ. ನಿಜಮೌಲ್ಯ 1

ಕ : ಆಕಾಶ ನೀಲವಾಗಿಲ್ಲ. ನಿಜಮೌಲ್ಯ 0

ಗ : ಶುಕ್ರ ಒಂದು ನಕ್ಷತ್ರ ನಿಜಮೌಲ್ಯ 0

ಗ : ಶುಕ್ರ ಒಂದು ನಕ್ಷತ್ರವಲ್ಲ. ನಿಜಮೌಲ್ಯ 1

ಹೀಗೆ ಒಂದು ಉಕ್ತಿ ಮತ್ತು ಅದರ ನಿಷೇಧ ಇವೆರಡರ ನಿಜ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಪರಸ್ಪರ ವಿರೋಧವಾಗಿರುವುವು.

ಇದುವರೆಗೆ ಪರಿಶೀಲಿಸಿದ ನಾಲ್ಕು ವಿಧದ ಗಣಿತ ತರ್ಕಶಾಸ್ತ್ರ ಕ್ರಿಯೆಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂಥ ನಿಜಮೌಲ್ಯ ಕೋಷ್ಟಕಗಳನ್ನು ಈಗ ಕ್ರೋಡೀಕರಿಸಬಹುದು. ಇಲ್ಲಿ “ಅ” ಮತ್ತು “ಇ” ಇವು ಎರಡು ಉಕ್ತಿಗಳು. ಇವುಗಳ ನಿಜಮೌಲ್ಯಗಳ ಎಲ್ಲ ವಿಧಧ ಜೋಡಣೆಗಳನ್ನೂ ತತ್ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಲಭಿಸುವ ಸಂಯುಕ್ತೋಕ್ತಿಗಳ ನಿಜಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನೂ ಈ ಕೋಷ್ಟಕಗಳಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ :

  1. ಸಮುಚ್ಚಯ
ಅ Ù ಇ
1 1 1
1 0 0
0 1 0
0 0 0
  1. ಪರ್ಯಾಯ
ಅ v ಇ
1 1 1
1 0 1
0 1 1
0 0 0

 

  1. ನಿಬಂಧಿತ
ಅ ® ಇ
1 1 1
1 0 0
0 1 1
0 0 1

 

  1. ನಿಷೇಧ
~ಆ
1 0
0 1

ನಿಬಂಧಿತ ಕುರಿತು ಸ್ವಲ್ಪ ವಿವರಣೆ ಬೇಕಾಗಬಹುದು.

ಕ ® ಖ : ಆಕಾಶ ನೀಲವಾಗಿದ್ದರೆ ಆಗ ಶುಕ್ರ ಒಂದು ಗ್ರಹ. ಇದರ ನಿಜಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನಿಜ (1) ಎಂದು ಅಂಗೀಕರಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಕ ® ಗ : ಆಕಾಶ ನೀಲವಾಗಿದ್ದರೆ ಆಗ ಶುಕ್ರ ಒಂದು ನಕ್ಷತ್ರ ಇದರ ನಿಜಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಸುಳ್ಳು (0) ಎಂದು ಅಂಗೀಕರಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಘ ® ಖ : ಆಕಾಶ ಹಸುರಾಗಿದ್ದರೆ ಆಗ ಶುಕ್ರ ಒಂದು ಗ್ರಹ. ಇದರ ನಿಜಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನಿಜ (1) ಎಂದು ಅಂಗೀಕರಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಘ ® ಗ : ಆಕಾಶ ಹಸುರಾಗಿದ್ದರೆ ಆಗ ಶುಕ್ರ ಒಂದು ನಕ್ಷತ್ರ ಇದರ ನಿಜಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಸುಳ್ಳು (0) ಎಂದು ಅಂಗೀಕರಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಈ ವ್ಯಾಖ್ಯೆಯ ಪ್ರಕಾರ ಖ ® ಘ (ಶುಕ್ರ ಒಂದು ಗ್ರಹವಾಗಿದ್ದರೆ ಆಗ ಆಕಾಶ ಹಸುರಾಗಿದೆ) ಸಂಯುಕ್ತೋಕ್ತಿಯ ನಿಜಮೌಲ್ಯ ಸುಳ್ಳು (0) ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟ ನಿಬಂಧಿತದಲ್ಲಿ ಬಿಡಿ ಉಕ್ತಿಗಳ ಸ್ಥಾನಕ್ಕೆ (ಯಾವುದು ಮೊದಲು ಬರುವುದು, ಯಾವುದು ಮತ್ತೆ ಬರುವುದು) ಪ್ರಧಾನ್ಯ ಉಂಟು.

ಮೇಲೆ ಬರೆದಿರುವ ನಾಲ್ಕು ಬೇರೆ ಬೇರೆ ಕೋಷ್ಟಕಗಳನ್ನೂ ಕ್ರೋಡೀಕರಿಸಿ ಏಕಕೋಷ್ಟಕವಾಗಿ ಬರೆಯಬಹುದು :

ಅÙಇ ಅvಇ ಅ®ಇ ~ಅ ~ಇ
1 1 1 1 1 0 0
1 0 0 1 0 0 1
0 1 0 1 1 1 0
0 0 0 0 1 1 1

ಕಟ್ಟುವೆವು ನಾವು

ಸಂಯುಕ್ತೋಕ್ತಿಗಳು 4 ವಿಧದವು ಮಾತ್ರ ಇರುವುವೇ ಅಥವಾ ಇನ್ನೂ ಇವೆಯೇ? ಸಾಹಿತ್ಯದಲ್ಲಿ ಇರಬಹುದು. ಆದರೆ ಗಣಿತ ತರ್ಕಶಾಸ್ತದ ದೃಷ್ಟಿಯಿಂದ ಇಷ್ಟು ಸಾಕು.

ಮೇಲಿನ ನಿಜಮೌಲ್ಯ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ಹೇಗೆ ಪಡೆಯಬಹುದು. ನಿತ್ಯಜೀವನದಿಂದ ಅದರ ರಚನೆಗೆ ಪ್ರೇರಣೆ ಹೇಗೆ ದೊರೆಯುವುದು ಎಂದು ತೋರಿಸಿಕೊಡಲು ದೈನಂದಿನ ವ್ಯವಹಾರದಲ್ಲಿ ಬಳಸುವ ವಾಕ್ಯಗಳನ್ನು ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿ ನೀಡಿದೆವು ಅಷ್ಟೆ. ಮನಸ್ಸಿನ ಇಂಥ ಒಂದು ವ್ಯಾಪಾರದಿಂದ ಒಂದಾನೊಂದು ಕಾಲದಲ್ಲಿ ಗಣಿತತರ್ಕಶಾಸ್ತ್ರದ ಜನನವಾಯಿತು. ಶುದ್ಧಗಣಿತ ಮಾರ್ಗದಲ್ಲಿಯೇ ಈ ಶಾಸ್ತವನ್ನು ನಿರೂಪಿಸಬೇಕಾದರೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವ್ಯಾಖ್ಯೆಯಿಂದ ತೊಡಗುತ್ತೇವೆ. ಇಂಥ ವ್ಯಾಖ್ಯೆಗೆ ವಾಸ್ತವ ಜೀವನದಲ್ಲಿ ಅರ್ಥ ಇರಬಹುದು. ಇಲ್ಲದಿರಬಹುದು. ಅದು ನಮ್ಮ ಗೊಡವೆಯಲ್ಲ. ವ್ಯಾಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಬಳಸುವ ಪದಗಳ ಅರ್ಥವ್ಯಾಪ್ತಿಯನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟಗೊಳಿಸುತ್ತೇವೆ. ವ್ಯಾಖ್ಯೆಯ ಪರಿಧಿಗೆ ಸೀಮಿತವಾಗಿರುವಂತೆ ಮುಂದಿನ ಸೋಪಾನಗಳನ್ನು ಕಟ್ಟಿಕೊಂಡು ಮೇಲೇರುತ್ತ ಹೋಗುತ್ತೇವೆ. ಈ ಮುನ್ನಡೆಯಲ್ಲಿ ಲಭಿಸುವ ಎಲ್ಲ ಅನುಭವಗಳಿಗೂ ಕಾಣುವ ಸಕಲ ದೃಶ್ಯಗಳಿಗೂ ವ್ಯಾಖ್ಯೆಯ ನಿಯಮದ ಪ್ರಕಾರ ಅರ್ಥವಿದೆ. ಅದೇ ನಮಗೆ ದೊರೆಯುವ ಬೌದ್ಧಿಕ ಸಂತೃಪ್ತಿ. ಒಂದು ದೃಷ್ಟಿಯಲ್ಲಿ ಶುದ್ಧ ಗಣಿತದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ವಿಭಾಗವೂ ಒಂದು ನೂತನ ಕ್ರೀಡೆ, ಹಾಕಿ, ಕ್ರಿಕೆಟ್, ಚದುರಂಗ ಈ ಯಾವ ಆಟವಾದರೂ ಹೀಗೆಯೇ ಅಲ್ಲವೇ? ಇವುಗಳ ನಿಯಮ ಬಲ್ಲವನು ಇಲ್ಲೊಂದು ರಸಲೋಕ ಕಾಣುತ್ತಾನೆ. ಅದೇ ಅವನ ಆನಂದ, ಸಂತೃಪ್ತಿ.

ಇಟ್ಟಿಗೆಗಳಿವೆ, ತಳಹದಿಯಿದೆ, ಕಟ್ಟಡ ಕಟ್ಟುವ ಸೂತ್ರ ತಿಳಿದಿದೆ. ಎಷ್ಟು ವಿಧದ ಕಟ್ಟಡಗಳನ್ನು ಕಟ್ಟಬಹುದು? ಭೂಮಿಯ ಮೇಲಿನ ಎಲ್ಲ ಕಟ್ಟಡಗಳ ಸಮಗ್ರ ಮೊತ್ತವೂ ಇದರ ಉತ್ತರವಲ್ಲ.

ಇದುವರೆಗೆ ರಚಿಸಿರುವ ತಾರ್ಕಿಕ ಸೌಧ ರಚನೆಯೂ ಇದೇ ರೀತಿ.

ಆ, ಇ ಎಂಬ ಮೂಲ “ಇಟ್ಟಿಗೆ” (ಉಕ್ತಿ) ಇವೆ. ಸಮುಚ್ಚಯ, ಪರ್ಯಾಯ ನಿಬಂಧಿತ, ನಿಷೇಧ ಎಂಬ ಸಂಯೋಜನೆ ಕ್ರಿಯೆಗಳ ನಿಜಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ನಿರ್ಣಯಿಸುವ ಕೋಷ್ಟಕಗಳೆಂಬ ತಳಹದಿಯಿದೆ. Ùv~® ಎಂಬ ಸಂಯೋಕಗಳಿವೆ. ನಮಗೆ ಸ್ಫುರಿಸುವ ಕೆಲವು ನೂತನ ರಚನೆಗಳನ್ನು ನೋಡಿ.

ಅ ~ ಇ: ಅ ಮತ್ತು ಇ ಇಲ್ಲ.

ಅ ® ~ಇ : ಅ ಆಗಿದ್ದರೆ ಆಗ ಇ ಇಲ್ಲ.

[(ಅ v ಇ) v (ಇ ® ~ಅ)]Ù[(~vಇ)Ù(ಇ ® ಅ)] [(ಅ ಅಥವಾ ಇ) ಅಥವಾ (ಇ ಆಗಿದ್ದರೆ ಆಗ ಅ ಅಲ್ಲ)] ಮತ್ತು [(ಅ ಅಲ್ಲ ಅಥವಾ ಇ) ಮತ್ತು (ಇ ಆಗಿದ್ದರೆ ಆಗ ಅ)]

ಇಂಥ ರಚನೆಗಳಿಗೆ ಮಿತಿಯಿಲ್ಲವೆಂದು ಸುಲಭವಾಗಿ ತಿಳಿಯಬಹುದು. ಇವುಗಳ ನಿಜ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಮೂಲ ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಕ್ರಮಬದ್ಧವಾಗಿ ಮುಂದುವರಿಸಿ ಪಡೆಯಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆ :

(ಅ v ~ ಇ) ® (ಇ Ù ಅ) ಇದರ ನಿಜಮೌಲ್ಯವೇನು?

ಇಲ್ಲಿ ಆ ಮತ್ತು ಇ ದತ್ತ ಸರಳೋಕ್ತಿಗಳು. ಇವುಗಳ ಬಳಕೆಯಿಂದ ಮೇಲಿನ ಸಂಯುಕ್ತೋಕ್ತಿ ರಚಿತವಾಗಿದೆ. ಅ ಮತ್ತು ಇಗಳ ನಿಜಮೌಲ್ಯಗಳ ವಿವಿಧ ಜೋಡಣೆಗಳು ಸಾಧ್ಯ; ಅಂಥ ಪ್ರತಿ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿಯೂ ಸಂಯುಕ್ತೋಕ್ತಿಯ ನಿಜ ಮೌಲ್ಯವೇನು ಎಂಬುದನ್ನು ಕೆಳಗಿನ ಕೋಷ್ಟಕ ತೋರಿಸುವುದು.

1 2 3 4 5 6
~ಇ ಅv~ಇ ಇÙಅ (ಅv~ಇ) ®(ಇÙಅ)
1 1 0 1 1 1
1 0 1 1 0 0
0 1 0 0 0 1
0 0 1 1 0 0

(3)ನೆಯ ಸ್ತಂಭವನ್ನು ನಿಷೇಧದ, (4)ನೆಯದನ್ನು ಪರ್ಯಾಯದ ಮತ್ತು (5)ನೆಯದನ್ನು ನಿಬಂಧಿತ ನಿಯಮಗಳಿಂದ ತುಂಬಿಸುತ್ತೇವೆ. ಆಗ (6)ನೆಯ ಸ್ತಂಭವೇ ನಮಗೆ ಬೇಕಾದ ಉತ್ತರ.

(ಅ Ù ~ ಇ) v (ಇ ®~ ಅ) ಈ ಸಂಯುಕ್ತೋಕ್ತಿಯ ನಿಜಮೌಲ್ಯ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ರಚಿಸಿದರೆ ಅಲ್ಲಿ ನಮಗಾಗಿ ಒಂದು ವಿಸ್ಮಯ ಕಾದಿರುವುದು : ಅ, ಇ, ಬಿಡಿ ಉಕ್ತಿಗಳು ಎರಡೂ ನಿಜವಾಗಿರುವಾಗ ಸಂಯುಕ್ತೋಕ್ತಿ ಸುಳ್ಳಾಗಿರುವುದು; ಬಿಡಿ ಉಕ್ತಿಗಳೆರಡೂ ಸುಳ್ಳಾಗಿರುವಾಗ ಸಂಯುಕ್ತೋಕ್ತಿ ನಿಜವಾಗಿರುವುದು!

ಇಂಥ ವಿಸ್ಮಯಕಾರೀ, ಒಂದು ದೃಷ್ಟಿಯಿಂದ ಅಭಾಸವೆಂದು ತೋರುವ, ತೀರ್ಪುಗಳು ದೊರೆಯುವಾಗ ಒಂದು ವಿಚಾರವನ್ನು ಪುನಃ ಪುನಃ ಸ್ಮರಿಸಿಕೊಳ್ಳಬೇಕು. ಇಲ್ಲಿ ನಾವು ಒಂದು ಹೊಸ ಆಟವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಿಸಿ ಆಡುತ್ತಿದ್ದೇವೆ; ಈ ಆಟ ಆಡಲು ನಮಗೆ ಇಷ್ಟ ಬಂದಂಥ (ಪರಸ್ಪರ ವಿರೋಧವಲ್ಲದ) ಕೆಲವು ಅವಶ್ಯಕ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ವಿಧಿಸಿಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ; ಆಟ ಆಡಿದ್ದೇವೆ; ನಮ್ಮ ನಿಯಮಗಳ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯೊಳಗೆ ನಮಗೆ ಲಭಿಸುವ ಎಲ್ಲ ತೀರ್ಪುಗಳೂ ನಮಗೆ ಸಂತೋಷ ನೀಡುವುದು; ಒಂದು ತೀರ್ಪು ನಿಜವಾದುದರಿಂದ ಅದಕ್ಕೆ ಹೆಚ್ಚುಬೆಲೆ ಕೊಡುವುದಿಲ್ಲ; ಅದೇ ಪ್ರಕಾರ ಇನ್ನೊಂದು ತೀರ್ಪು ಸುಳ್ಳಾದ ಮಾತ್ರಕ್ಕೆ ಅದನ್ನು ಲಘುವಾಗಿ ಕಾಣುವುದಿಲ್ಲ. – ಪರಿಪೂರ್ಣ ಜ್ಞೇಯನಿಷ್ಠ (objective) ದೃಷ್ಟಿ

ಹೀಗೆ ಗಣಿತತರ್ಕಶಾಸ್ತ್ರ ನಮ್ಮ ಬುದ್ಧಿಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಹರಿತಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

“ಜ್ಞಾನವೇ ಬಲವಾಗಿದ್ದರೆ ಆಗ ನಾನು ಬಲಹೀನ.” ಈ ವಾಕ್ಯ ನಿಜವೆಂದು ಭಾವಿಸೋಣ. ಇಲ್ಲಿ ಎರಡು ಪರ್ಯಾಯಗಳು ತಲೆದೋರುತ್ತವೆ; 1. ನಾನು ವಾಸ್ತವಾಗಿಯೂ ಬಲಹೀನನಾಗಿದ್ದರೆ “ಜ್ಞಾನವೇ ಬಲ” ಎಂಬುದು ನಿಜವೇ ಸುಳ್ಳೇ? 2. “ಜ್ಞಾನವೇ ಬಲ” ಎಂಬುದು ನಿಜವಾಗಿದ್ದರೆ “ನಾನು ಬಲಹೀನ” ಎಂಬುದು ನಿಜವೇ ಸುಳ್ಳೇ?

ಇಂಥ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳನ್ನು ತಾರ್ಕಿಕವಾಗಿ ಬಿಡಿಸುವುದು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ:

ಮೊದಲು ದತ್ತ ಸಂಯುಕ್ತೋಕ್ತಿಯ ಬಿಡಿ ಉಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಪ್ರತೀಕಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಬರೆಯಬೇಕು.

ಅ : ಜ್ಞಾನವೇ ಬಲ

ಇ : ನಾನು ಬಲಹೀನ

ಮತ್ತೆ, ದತ್ತ ಸಂಯುಕ್ತೋಕ್ತಿಯನ್ನು ಪ್ರತೀಕಾತ್ಮವಾಗಿ ನಿರೂಪಿಸಬೇಕು: “ಅ ಆಗಿದ್ದರೆ ಆಗ ಇ” ಅಥವಾ “ಅ®ಇ.” ಆದ್ದರಿಂದ ಇದೊಂದು ನಿಬಂಧಿತ. ನಿಬಂಧಿತ ನಿಜಮೌಲ್ಯ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ಒಮ್ಮೆಯ ಉತ್ತಮ.

ಒಂದನೆಯ ಪ್ರಶ್ನೆಯಲ್ಲಿ ಅ®ಇ ನಿಜ; ಹಾಗಾದರೆ ಅದರ ನಿಜಮೌಲ್ಯವೇನು ಒಂದನೆಯ ಮತ್ತು ಮೂರನೆಯ ಅಡ್ಡ ಸಾಲುಗಳಿಂದ ಆ ನಿಜವೂ ಆಗಿರಬಹುದು. ಸುಳ್ಳೂ ಆಗಿರಬಹುದು ಎಂದು ನೋಡಬಹುದು. ಆದ್ದರಿಂದ ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ “ಜ್ಞಾನವೇ ಬಲ” ಉಕ್ತಿ ನಿಜವೇ ಆಗಬೇಕೆಂದಿಲ್ಲ.

ಎರಡನೆಯ ಪ್ರಶ್ನೆಯಲ್ಲಿ ಅ®ಇ ನಿಜ; ಆ ನಿಜ. ಹಾಗಾದರೆ ಇಯ ನಿಜಮೌಲ್ಯವೇನು? ನಿಜಮೌಲ್ಯ ಕೋಷ್ಟಕದ ಒಂದನೆಯ ಅಡ್ಡಸಾಲಿನಿಂದ ಇ ನಿಜವೆಂದು ತಿಳಿಯಬಹುದು. (ಖಂಡಿತವಾಗಿಯೂ ಇಂಥ ಉತ್ತರ ನಮಗೆ ಸಮಾಧಾನ ನೀಡುವುದಿಲ್ಲ, ವಾಸ್ತವ ಜೀವನದಲ್ಲಿ!)

ಅ : ಭಾರತದೇಶ ಪಾಕಿಸ್ತಾನದೊಡನೆ ಶಾಂತಿಸಂಧಾನ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದಿಲ್ಲ.

ಇ : ಭಾರತದೇಶ ಯುದ್ಧಸಾಮಗ್ರಿಗಳ ಉತ್ಪಾದನೆ ನಿಲ್ಲಿಸುವುದಿಲ್ಲ.

ಉ : ಇನ್ನು ಹತ್ತು ವರ್ಷಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಭೀಕರ ಯುದ್ಧ ಅನಿವಾರ್ಯ.

ಇವು ದತ್ತ ಸಂಯುಕ್ತೋಕ್ತಿಯ ಬಿಡಿ ಉತ್ತಿಗಳು. ಸಂಯುಕ್ತೋಕ್ತಿ ಪ್ರತೀಕಾತ್ಮಕವಾಗಿ “(ಅÙಇ) ® ಉ” ಎಂದಾಗುವುದು. ಇದರ ನಿಜಮೌಲ್ಯ ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ಎಂಟು ಅಡ್ಡ ಸಾಲುಗಳಿರುವುವು. ಇ ನಿಜ (1), ಉ ಸುಳ್ಳು (0) ಮತ್ತು ಸಂಯುಕ್ತೋಕ್ತಿ ಸುಳ್ಳು (0) ಎಂದು ದತ್ತವಾಗಿವೆ. ನಿಜಮೌಲ್ಯ ಕೋಷ್ಟಕದಿಂದ ಈ ಜೋಡಣೆಯಲ್ಲಿ ಆ ನಿಜ (1) ಆಗಿದೆ ಎಂದು ತಿಳಿಯುವುದು. ಆದ್ದರಿಂದ ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ “ಭಾರತ ದೇಶ ಪಾಕಿಸ್ತಾನದೊಡನೆ ಶಾಂತಿಸಂಧಾನ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದಿಲ್ಲ” ಉಕ್ತಿ ನಿಜವಾಗುವುದು. (ರಾಷ್ಟ್ರದ ವಿದೇಶನೀತಿ ತಾರ್ಕಿಕ ಚೌಕಟ್ಟಿನೊಳಗೆ ರೂಪಿತವಾಗುವುದು ಎನ್ನಲು ಆಧಾರವಿಲ್ಲ. ಅಂತೆಯೇ, ನ್ಯಾಯಾಲಯಗಳಲ್ಲಿಯ ತೀರ್ಪಾದರೂ ಗಣಿತತರ್ಕಶಾಸ್ತ್ರದ ಅಮೂರ್ತ ಪ್ರಪಂಚದೊಳಗೆ ನಿರ್ಣೀತವಾಗುವುದೆಂದೇನೂ ಇಲ್ಲ!)

ನಿತ್ಯ ಸತ್ಯಗಳು

ಸರಕು ತೀರದ ಉಪಾಧ್ಯಾಯರನ್ನು ಕೀಟಲೆ ಹುಡುಗರು ಪೀಡಿಸುತ್ತಾರೆ. ಒಂದು ಪದಕ್ಕೆ ಈ ಅರ್ಥ ಬರಲಾರದೇ, ಆ ಅರ್ಥ ಬರಲಾರದೇ ಎಂದು ಲೇವಡಿ ಎಬ್ಬಿಸಿದಾಗ ಉಪಾಧ್ಯಾಯನ ಉತ್ತರವೇನು? “ಅದೂ ಸರಿ, ಇದೂ ಸರಿ, ಎಲ್ಲವೂ ಸರಿ.”

“ಅದೂ ಸರಿ. ಇದೂ ಸರಿ, ಎಲ್ಲವೂ ಸರಿ!” ಎಲ್ಲ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೂ ತ್ರಿಕಾಲಾಬಾಧಿತ ಸತ್ಯವಾಗಿ ತೋರುವ ಮಾತು.

ತಾರ್ಕಿಕವಾಗಿ ಸದಾ ನಿಜವಾಗಿರುವ ಒಂದು ಉಕ್ತಿ ಇರುವುದು ಸಾಧ್ಯವೇ ಇದು ಮುಂದಿನ ಪ್ರಶ್ನೆ.

ಅ : ಇಂದು ಸೋಮವಾರ (ಎಂದಿರಲಿ).

ಆಗ ವ ~ ಅ : ಇಂದು ಸೋಮವಾರ ಅಲ್ಲ (ಎಂದಾಗುವುದು)

ಇವೆರಡೂ ಉಕ್ತಿಗಳೇ. ಒಂದು ನಿಜ. ಇನ್ನೊಂದು ಸುಳ್ಳು, ಬೇರೆ ಜೋಡಣೆ ಸಾಧ್ಯವೇ ಇಲ್ಲ.

ಅ v ~ ಅ : ಇಂದು ಸೋಮವಾರ ಅಥವಾ ಇಂದು ಸೋಮವಾರವಲ್ಲ.

ಈ ಪರ್ಯಾಯ ಸಂಯುಕ್ತೋಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಒಂದು ಬಿಡಿ ಉಕ್ತಿ ನಿಜ. ಇನ್ನೊಂದು ಬಿಡಿ ಉಕ್ತಿ ಸುಳ್ಳು ಆಗಿರುವುದರಿಂದ ಸಂಯುಕ್ತೋಕ್ತಿ ನಿಜವೇ ಆಗಿದೆ.

ಆದ್ದರಿಂದ ಒಂದು ಉಕ್ತಿ ಮತ್ತು ಅದರ ನಿಷೇಧದ ಪರ್ಯಾಯ ಯಾವಾಗಲೂ ನಿಜ ಸಂಯುಕ್ತೋಕ್ತಿ ಆಗಿರುವುದು. ಬಿಡಿ ಉಕ್ತಿಗಳ ವಿವಿಧ ನಿಜಮೌಲ್ಯಗಳ ಜೋಡಣೆಗೆ ನಿಜಮೌಲ್ಯ ಸದಾ ನಿಜವೇ ಆಗಿರುವ ಸಂಯುಕ್ತೋಕ್ತಿಯನ್ನು ನಿತ್ಯಸತ್ಯ ಎನ್ನುತ್ತೇವೆ.

ಅ ® (ಅvಇ) ಒಂದು ನಿತ್ಯ ಸತ್ಯ. ಈ ಸಂಯುಕ್ತೋಕ್ತಿಯ ನಿಜಮೌಲ್ಯ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ರಚಿಸಿ ಇದನ್ನು ಸಾಧಿಸುತ್ತೇವೆ:

ಅvಇ ಅ ®(ಅvಇ)
1 1 1 1
1 0 1 1
0 1 1 1
0 0 0 1

ಮೂರನೆಯ ಸ್ತಂಭವನ್ನು ಪರ್ಯಾಯದ ನಿಯಮದ ಪ್ರಕಾರವೂ ಕೊನೆಯ ಸ್ತಂಭವನ್ನು ನಿಬಂಧಿತದ ನಿಯಮದ ಪ್ರಕಾರವೂ ತುಂಬಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಇದೇ ಪ್ರಕಾರ. [ಕ®ಖ) Ù(ಗ®ಘ) Ù (ಕ v ಗ)] ® (ಖ v ಘ) ಒಂದು ನಿತ್ಯಸತ್ಯ ಎಂದು ಸಾಧಿಸಬಹುದು. ಇದರ ನಿಜಮೌಲ್ಯ ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ 24 = 16 ಅಡ್ಡ ಸಾಲುಗಳಿರುವುದು.

ನಿತ್ಯಸತ್ಯದ ವಿರೋಧವಾದದ್ದು ಅಸಮಂಜಸತೆ. “ಇಂದು ಸೋಮವಾರ ಮತ್ತು ಇಂದು ಸೋಮವಾರವಲ್ಲ.” ಇದು ಸದಾ ಸುಳ್ಳು ಇಂಥ ಸಂಯುಕ್ತೋಕ್ತಿಯ ಹೆಸರು ಅಸಮಂಜಸತೆ. ಅಸಮಂಜಸತೆಯ ನಿಜಮೌಲ್ಯ ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲವೂ ಸೊನ್ನೆಗಳೇ. ಪ್ರತೀಕಗಳಲ್ಲಿ [ನಿತ್ಯಸತ್ಯ] = ~ [ಅಸಮಂಜಸತೆ] ಅಥವಾ [ಅಸಮಂಜಸತೆ] = ~ [ನಿತ್ಯಸತ್ಯ].

ಇದರ ಉಪಯೋಗವೇನು

ಇಂಥ ಒಂದು ಬೌದ್ಧಿಕ ದೊಂಬರಾಟದಿಂದ ಮೂರ್ತ ಪ್ರಯೋಜನವೇನಾದರೂ ಇದೆಯೇ? ಅಥವಾ ಕೇವಲ ಬೌದ್ಧಿಕ ಸಂತೃಪ್ತಿ ಮಾತ್ರವೇ?

ನಮ್ಮ ಹೊಸಮನೆಗೆ ಇದೀಗ ತಾನೇ ವಿದ್ಯುಚ್ಛಕ್ತಿ ಪೂರೈಕೆಯಾಗಿದೆ. ಹೊಸ ದೂರದರ್ಶನ ಉಪಕರಣವನ್ನೂ ಕೊಂಡುತಂದಿದ್ದೇನೆ. ಅದೇ ರಾತ್ರಿ ನನ್ನ ದೂರದರ್ಶನ ಭಾಷಣ ಪ್ರಸಾರವಾಗಲಿದೆ ಎಂದು ತಿಳಿದಿತ್ತು. ಸಂಜೆ ಲಗುಬಗೆಯಿಂದ ಮನೆಗೆ ಬಂದು ಗುಂಡಿ (switch) ಒತ್ತಿದರೆ ದೀಪ ಉರಿಯುವುದಿಲ್ಲ. ತಣ್ಣಗೆ! ವಿದ್ಯುಚ್ಛಕ್ತಿ ಕಛೇರಿಗೆ ಪೋನ್ ಮಾಡಿ ಕುಶಲಿ ಬರುವಷ್ಟರಲ್ಲಿ ಭಾಷಣದ ವೇಳೆ ಮೀರಿಹೋಗಿತ್ತು. ಆಗ ತಿಳಿದ ವ್ಯಂಗ್ಯ ಸತ್ಯವಿದು: ಕೇಂದ್ರ ಗುಂಡಿಯನ್ನು (main switch) ಯಾರೊ ‘ಆಫ್’ ಮಾಡಿದ್ದಾರೆ! ತುಂಟಿ ಅಕ್ಷರಿ ಹತ್ತಿರವಿಲ್ಲದಿದ್ದುದರಿಂದ ಅವಳ ಹಲ್ಲುಗಳು ಉಳಿದುವು. ಈ ಕ್ರಿಯೆಯ ಹಿಂದಿರುವ ಗಣಿತ ಒಂದಿದೆ. ಗುಂಡಿ ಒತ್ತಿದುದನ್ನು (on) ಮತ್ತು ದೀಪ ಹೊತ್ತಿದುದನ್ನು 1 ಎಂದೂ. ಗುಂಡಿ ಬಿಟ್ಟುದನ್ನು (off) ಮತ್ತು ದೀಪ ಹೊತ್ತದಿರುವುದನ್ನು 0 ಎಂದೂ ಬರೆಯೋಣ.

ಕೇಂದ್ರ ಸ್ವಿಚ್ ಬಿಡಿ ಸ್ವಿಚ್ ದೀಪ
1 1 1
1 0 0
0 1 0
0 0 0

ಕೇಂದ್ರ ಸ್ವಿಚ್ ಬಿಡಿ ಸ್ವಿಚ್ ಎರಡನ್ನೂ ಒತ್ತಿದಾಗ ಮಾತ್ರ ದೀಪ ಉರಿಯುವುದು. ಮೇಲಿನದನ್ನು ಸಮುಚ್ಚಯದ ಕೋಷ್ಟಕ ಎಂದು ಸುಲಭವಾಗಿ ತಿಳಿಯಬಹುದು; ಮತ್ತು ಕಾರಣವನ್ನು ಅರಿಯಬಹುದು.

ನಮ್ಮ ಮನೆಗೆ ಪ್ರವೇಶ್ವಾದ, ನಿರ್ಗಮ ದ್ವಾರ ಹೀಗೆ ಎರಡು ಕದಗಳಿವೆ. ಮನೆಯ ಒಳಗೆ ಒಂದು ಕರೆಗಂಟೆಯನ್ನು ಜೋಡಿಸಿ ಅದರ ಒಂದು ಗುಂಡಿಯನ್ನು ಪ್ರವೇಶದ್ವಾರಕ್ಕೂ ಇನ್ನೊಂದನ್ನು ನಿರ್ಗಮದ್ವಾರಕ್ಕೂ (ಹಿಂಬಾಗಿಲಿನಿಂದ ಬರುವವರ ಉಪಯೋಗಕ್ಕಾಗಿ) ಹೊಂದಿಸಲಾಗಿದೆ. ಕರೆಗಂಟೆ ಬಾರಿಸುವುದರ, ಬಾರಿಸದಿರುವುದರ ಗಣಿತ ಈ ಕೆಳಗಿನಂತಿದೆ.

ಪ್ರವೇಶ ದ್ವಾರ ನಿರ್ಗಮದ್ವಾರ ಕರೆಗಂಟೆ
1 1 1
1 0 1
0 1 1
0 0 0

ಪ್ರವೇಶದ್ವಾರದ ಅಥವಾ ನಿರ್ಗಮ ದ್ವಾರದ ಅಥವಾ ಅವೆರಡರ ಗುಂಡಿಗಳನ್ನು ಒತ್ತಿದಾಗ ಕರೆಗಂಟೆ. ಬಾರಿಸುವುದು ಎಂದು ಸುಲಭವಾಗಿ, ಸಕಾರಣವಾಗಿ ತಿಳಿಯುತ್ತೇವೆ. ಇದು ಪರ್ಯಾಯ ನಿಜಮೌಲ್ಯ ಕೋಷ್ಟಕವಾಗಿದೆ.

ಮೇಲಿನ ಉದಾಹರಣೆಗಳಲ್ಲಿ ಬಳಕೆಯಾದದ್ದು ವಿದ್ಯುಚ್ಛಕ್ತಿ. ಅದರ ಧರ್ಮ ಒಂದೆ: ಪ್ರವಹಿಸುವುದು (ಗುಂಡಿ ಒತ್ತಿದಾಗ, ಪ್ರತೀಕ 1) ಅಥವಾ ಪ್ರವಹಿಸದಿರುವುದು (ಗುಂಡಿ ಬಿಟ್ಟಾಗ, ಪ್ರತೀಕ 0). ಗಣಕದ (computer) ಮೂಲ ಚೈತನ್ಯ ವಿದ್ಯುಚ್ಛಕ್ತಿ. ಆದ್ದರಿಂದ ಗಣಕಯಂತ್ರಕ್ಕೆ ನಾವೊಂದು ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಉಣಿಸಬೇಕಾದರೆ (feed) ವಿದ್ಯುಚ್ಛಕ್ತಿಗೆ ‘ಅರ್ಥ’ವಾಗುವ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಅದು ಇರಬೇಕು. ಈ ಆವಶ್ಯಕತೆಗೆ ನಾವು ಇದುವರೆಗೆ ತಿಳಿದಿರುವ 0,1 ಪ್ರತೀಕಗಳು ಸಹಜವಾಗಿಯೂ ಸರಳವಾಗಿಯೂ ಹೊಂದಿಕೊಳ್ಳುವುವು. ಕೇವಲ ಎರಡು ಅಂಕೆಗಳು ಇಲ್ಲಿ ಬಳಕೆಯಾಗುವುದರಿಂದ ಇದನ್ನು ದ್ವಿಮಾನ ಪದ್ಧತಿ ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತೇವೆ. ಗಣಕದ ಭಾಷೆ ದ್ವಿಮಾನ ಪದ್ಧತಿ. ಈ ಭಾಷೆಯ ವ್ಯಾಕರಣ ಗಣಿತತರ್ಕಶಾಸ್ತ್ರ. ಹೀಗೆ ಒಂದು ಬೌದ್ಧಿಕ ಕ್ರಿಯೆಯಾಗಿ ಬೆಳೆದು ಬಂದ ಈ ಶಾಸ್ತ್ರ ಇಂದು ಗಣಕಯಂತ್ರದ ಭಾಷೆಯಾಗಿ ವ್ಯಾಕರಣವಾಗಿ ಹೊಂದಿಕೊಂಡು ಬಿಟ್ಟಿದೆ!

ಕೊನೆಯ ಮಾತು

ನಮ್ಮ ಸಕಲ ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಹಿನ್ನೆಲೆಯಲ್ಲಿಯೂ ಯಾವುದೋ ಗಣಿತ ಸೂತ್ರವಿದ್ದೇ ಇದೆ. ಅಭ್ಯಾಸ, ಚಿಂತನೆಗಳಿಂದ ಅದನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು. ಇದರಿಂದ ಬೌದ್ಧಿಕ ಸಂತೃಪ್ತಿ ಕೂಡಲೇ ದೊರೆಯುವುದು. ಒಂದಲ್ಲ ಒಂದು ದಿವಸ ಇದು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಸಾಫಲ್ಯವನ್ನೂ ಪಡೆಯದಿರದು. ಒಂದು ಎಚ್ಚರಿಕೆ ನುಡಿ. ಬದುಕಿನಲ್ಲಿ ತರ್ಕ ಅಥವಾ ತಾರ್ಕಿಕತೆ ಕಾಣುವವರು ಈ ‘ಆಯುಧ’ದ ಅಥವಾ ‘ತರ್ಕವಿಧಾನ’ದ ದಾಸರು ಮಾತ್ರ ಆಗತಕ್ಕದ್ದಲ್ಲ. ಏಕೆಂದರೆ ತಾರ್ಕಿಕತೆಯ ಮೂಲವಾದ ಬದುಕು ಸ್ವತಃ ತಾರ್ಕಿಕತೆಯನ್ನು ಮೀರಿರುವ ಸೃಜನಶೀಲತೆಯ ಖನಿ.

ಮರುಭೂಮಿಯೆನ್ನುತ್ತ ತೆಗಳದಿರು, ಹಸುರು ನೆಲ
ದಿರವನು ಸುಭದ್ರಗೊಳಿಸುವ ಮೂಕ ತಾಣವದು
ಧರಣಿಯಲಿ ಸಮತೋಲ ಸಾಧಿಸಲು ಪ್ರಕೃತಿ ಹೂ
ಡಿರುವ ಸಂಯಂತ್ರವದು ತಿಳಿಯಿದನು ಅತ್ರಿಸೂನು ||

ಭಗವಂತ ಸೃಷ್ಟಿಸಿದ ಬೀಗವಿಕ್ಕಿದ ಪೆಟ್ಟ
ಗೆಗಳಿರಡರೊಂದರಾ ಕೀಲಿಯನ್ನಡಗಿಸಿದ
ಮಗದೊಂದರೊಳಗೆ, “ತೆರೆಯೆಂದೊರೆದ ನೀನವಗೆ
ಒಗಟ ಬಿಡಿಸಲು ಹೆಣಗುತಿಹ ಮನುಜ ಅತ್ರಿಸೂನು ||
(1976)