ಬ) ಚುಟುಕುರೂಪದ ಲೆಕ್ಕಗಳು:

ಈ ಲೆಕ್ಕಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ತರಹದ ಕಥೆ ಇರುವುದಿಲ್ಲ. ಹೀಗಾಗಿ ಇವು ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬಹಳ ಚಿಕ್ಕವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಮಕ್ಕಳಿಗಾಗಿ ಹುಟ್ಟಿಕೊಂಡವುಗಳಾಗಿವೆ ಎಂದು ಹೇಳಬಹುದು. ಇವುಗಳಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಿ, ವಸ್ತು, ಪ್ರಾಣಿಗಳ ಅಂಕಿ-ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಅಲ್ಲದೆ ಇಲ್ಲಿ ದ್ವಂದ್ವಾರ್ಥವಿರುವ ಪದಗಳನ್ನು ಜಾಣ್ಮೆಯಿಂದ ಬಳಸಿ ಕೇಳುಗರನ್ನು ಗೊಂದಲದಲ್ಲಿ ಕೆಡವಿ ಸೋಲುವಂತೆ ಮಾಡುತ್ತವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಇಂಥ ಒಂದೆರಡು ಲೆಕ್ಕಗಳನ್ನು ಇಲ್ಲಿ ನೋಡಬಹುದು.

“ಒಬ್ಬನಲ್ಲಿ ಹತ್ತು ಕುದುರಿದ್ವು. ಅಂವಾ ಹತ್ತೂ ಕುದುರಿ ಮಾರಿದಾ. ಹಂಗಾದ್ರ ಅವನ ಹತ್ರ ಏಸ್‌ಕುದುರಿ ಉಳುದ್ವು?”….

[1]

ಉತ್ತರ: ೯ ಕುದುರೆಗಳು ಉಳಿದವು. ಇಲ್ಲವೆ ಏನೂ ಉಳಿಯಲಿಲ್ಲವೆಂದು ಹೇಳಬಹುದು.

ಇಲ್ಲಿ ‘ಹತ್ತು’ ಸಂಖ್ಯಾಸೂಚಕವಾದರೆ ೯ ಉಳಿದವೆಂಬುದು ಸರಿ. ‘ಹತ್ತು’ ಎಂಬುದು ‘ಹತ್ತುವದು’ ಎಂದು ಅರ್ಥ ಮಾಡಿಕೊಂಡರೆ ಒಂದೂ ಉಳಿಯಲಿಲ್ಲವೆಂದು ಹೇಳಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ.

ಇನ್ನೊಂದು ಲೆಕ್ಕ: “ಕೆರಿಯಾಗ ಒಂದು ಕಾಗಿ, ತೆವರ ಮ್ಯಾಗ ಏಳ ಕಾಗಿ, ಗಿಡದ ಮ್ಯಾಗ ಹತ್ತ ಕಾಗಿ ಹಂಗಾರ ಒಟ್ಟ ಏಸ ಕಾಗಿ?” …[2]

ಉತ್ತರ: ಒಟ್ಟು ೧೮ ಕಾಗೆಗಳು ಇಲ್ಲವೆ ೧ ಕಾಗಿ ಎಂದು ಹೇಳಬಹುದು.

ಈ ಲೆಕ್ಕದಲ್ಲಿ ಬರುವ ಏಳು, ಹತ್ತು ಎಂಬವು ಸಂಖ್ಯಾವಾಚಿ ಎಂದು ತಿಳಿದರೆ ೧೮ ಕಾಗೆಗಳಾಗುತ್ತವೆ. ಅವು ಕ್ರಿಯಾಪದಗಳೆಂದು ತಿಳಿದುಕೊಂಡರೆ ೧ ಕಾಗೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ಲೆಕ್ಕ ಹೇಳುವವ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಏಳು, ಹತ್ತು ಕ್ರಿಯಾಪದಗಳೆಂದೇ ಇಟ್ಟುಕೊಂಡು ಮೋಸ ಮಾಡಲು ಹೇಳುವದರಿಂದ ಒಂದೇ ಕಾಗಿ ಎಂದು ಹೇಳುವದು ಸರಿ. ಇಂಥವುಗಳಿಗೆ ದ್ವಂದ್ವಾರ್ಥದ ಒಗಟುಗಳು ಇಲ್ಲವೆ ಶ್ಲೇಷಾರ್ಥದ ಒಗಟುಗಳೆಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇಲ್ಲಿ ಶ್ಲೇಷೆ ಕೇಳುಗರನ್ನು ಉತ್ತರಿಸಲು ತಡಕಾಡಿಸುತ್ತದೆ.

ಇನ್ನು ಕೆಲವು ಲೆಕ್ಕಗಳಲ್ಲಿ ಶ್ಲೇಷೆ, ದ್ವಂದ್ವಾರ್ಥಗಳಿಲ್ಲದೆ ಚಮತ್ಕಾರಿಕ ವಾಗಿ ಹೇಳಿ, ಕೇಳುಗರನ್ನು ಕಕ್ಕಾವಿಕ್ಕಿಯನ್ನಾಗಿ ಮಾಡುತ್ತವೆ. ಇಂಥ ಲೆಕ್ಕಗಳಿಗೆ ಚಮತ್ಕಾರದ ಲೆಕ್ಕಗಳೆಂದು ಕರೆಯಬಹುದು. ಇಲ್ಲಿ ಕೇಳುಗ ಸರಿಯಾಗಿ ಹೇಳಿದ್ದನ್ನು ಅರ್ಥ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳದಿದ್ದರೆ ಅಂಥ ಲೆಕ್ಕಗಳನ್ನು ಬಿಡಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವೇ ಇಲ್ಲ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಅಂಥ ಒಂದು ಲೆಕ್ಕವನ್ನು ನೋಡಿ-

“ಗಂಡ ಹೆಂಡ್ರಿಬ್ಬರಿಗಿ ಮೂರ ರೊಟ್ಟೀನ ಮುರಿಲಾರ್ದs ಸರಿಯಾಗಿ ಹ್ಯಾಂಗ ಹಂಚಬೇಕು?” ….[3]

ಇಲ್ಲಿ ಗಂಡ ಹೆಂಡತಿ ಇಬ್ಬರು ಎಂದು ಎಲ್ಲರೂ ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ. ಹೀಗಾಗಿ ಮೂರು ರೊಟ್ಟಿಗಳನ್ನು ಮುರಿಯದೆ ಅವರಲ್ಲಿ ಹಂಚಲು ಸಾಧ್ಯವೇ ಇಲ್ಲ. ಈ ಲೆಕ್ಕವನ್ನು ಸೂಕ್ಷ್ಮವಾಗಿ ನೋಡುತ್ತ ಹೋದರೆ ‘ಹೆಂಡ್ರಿಬ್ಬರಿಗಿ’ ಎಂಬಲ್ಲಿ ಲೆಕ್ಕ ಹೇಳುಗನ ಚಮತ್ಕಾರ ಅಡಗಿದ್ದುದು ಗೊತ್ತಾಗುತ್ತದೆ. ಇಲ್ಲಿ ‘ಹೆಂಡರು ಇಬ್ಬರಿಗೆ’ ಎಂದು ಅರ್ಥ ಮಾಡಿದಾಗ ಒಟ್ಟು ೩ ಜನರಾಗುತ್ತಾರೆ. ಅಂದರೆ ಗಂಡ ಒಬ್ಬ, ಹೆಂಡರು ಇಬ್ಬರ ಒಟ್ಟು ಮೂರು ಜನರಾದರು. ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬರಿಗೆ ಒಂದೊಂದರಂತೆ ಸಮನಾಗಿ ರೊಟ್ಟಿ ಹಂಚಲು ಬರುವದು. ಇಂಥ ಲೆಕ್ಕಗಳು ಕೇಳುಗರನ್ನು ದಿಕ್ಕುತಪ್ಪಿಸಿ ಸೋಲಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತವೆ. ಆದರೆ ಕೆಲವು ಲೆಕ್ಕಗಳಲ್ಲಿ ಸೋಲಲೇಬೇಕು. ಅಂಥ ಲೆಕ್ಕಗಳು ಇವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಒಂದನ್ನು ನೋಡಬಹುದು.

“ಗಿಡದಾಗಿಂದ ಎಲಿ ಹರಕೊಂಡ ಬಂದ್ರ ನೀ ಬೇಡಿದ್ನ ಕೊಡ್ತಿನಿ” ಎಂದು ಹೇಳಿದಾಗ ಯಾರೂ ಸುಮ್ಮನಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಇಂಥ ಸರಳ ಕೆಲಸ ಮತ್ತೊಂದಿಲ್ಲವೆಂದು ಓಡೋಡಿ ಹೋಗಿ ಗಿಡದ ಒಂದೊ ಎರಡೊ ಎಲೆಗಳನ್ನು ಇಲ್ಲವೆ ಟೊಂಗೆಗಳನ್ನೇ ಮುರಿದುಕೊಂಡು ತಂದು ಕೊಡುತ್ತಾರೆ. ಆದರೆ ಅವನು ಹೇಳಿದಂತೆ ಕೆಲಸ ಇವರು ಮಾಡಲಿಲ್ಲವೆಂದು ಹೇಳಬಹುದು. ಯಾಕೆಂದರೆ ಆ ಎಲೆಗಳು ಹರಿದಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಅಂದರೆ ಪೂರ್ಣವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಆದರೆ ಹೇಳಿದ್ದು ಎಲೆಗಳನ್ನು ಹರಿದುಕೊಂಡು ಬಾ ಎಂದು. ಹೀಗಾಗಿ ಅವರು ಸೋತಂತೆ. ಇದನ್ನರಿತು ಎಲೆಯನ್ನು ಹರಿದು ಅದರ ತುಣಕನ್ನು ತಂದರೆ, ಕೇಳುಗ ಅದು ಎಲೆಯೇ ಎಲೆಯ ತುಣುಕ ಎಂದು ಹೇಳಿ ಸೋಲಿಸುತ್ತಾನೆ. ಒಟ್ಟಿನಲ್ಲಿ ಇಂಥ ಲೆಕ್ಕಗಳಿಗೆ ಕೈಹಾಕಿದವರಿಗೆ ಸೋಲು ಕಟ್ಟಿಟ್ಟ ಬುತ್ತಿ.

ನಳಚರಿತ್ರೆಯಲ್ಲಿ ಋತುಪರ್ಣ ರಾಜನೆಂಬುವನು ಗಿಡದಲ್ಲಿಯ ಎಲೆಗಳನ್ನು ಎಣಿಸದೆ ಹೇಳುವ ಪಂಡಿತನಾಗಿದ್ದನೆಂದು ಉಲ್ಲೇಖವಿದೆ. ಇದನ್ನು ನೋಡಿದರೆ ಆಗ ಎಂದೆಂಥ ಗಣಿತ ತಜ್ಞರು ಇದ್ದರೆಂದು ನಮಗೆ ಅರಿವಾಗುತ್ತದೆ.

ಈ ಗದ್ಯ ಲೆಕ್ಕಗಳು ಇನ್ನೂ ಅನೇಕ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. ಕೆಲವು ಲೆಕ್ಕಗಳನ್ನು ಚಿತ್ರದ ಮೂಲಕವೇ ಹೇಳಬೇಕು. ಹಾಗೆಯೇ ಕೇಳುಗನು. ಚಿತ್ರದ ಸಹಾಯದಿಂದಲೇ ಬಿಡಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ ಇಂಥ ಲೆಕ್ಕಗಳಿಗೆ ಚಿತ್ರಮಯ ಲೆಕ್ಕಗಳೆಂದು ಕರೆಯಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಕೆಳಗಿನ ಲೆಕ್ಕಗಳನ್ನು ನೋಡಬಹುದು.

ಮೇಲಿನ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿದಂತೆ “ವರ್ತುಳದಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಬಾಲದಲ್ಲಿ ಬೇಕಾದಷ್ಟು ಹರಳುಗಳನ್ನು ಹಚ್ಚಿರಿ. ಬಾಲದ ಕೆಳ ತುದಿಯಿಂದ ಹರಳುಗಳನ್ನು ಎಣಿಸುತ್ತ ವರ್ತುಳದ ಎಡ ಇಲ್ಲವೆ ಬಲ ಯಾವುದೇ ಭಾಗದ ಕಡೆಗೆ ಹೋಗಿ ಬೇಕಾದ ಹರಳಕ್ಕೆ ನಿಲ್ಲಿರಿ. ಯಾವ ಹರಳಕ್ಕೆ ನಿಲ್ಲುತ್ತೀರೊ ಅದನ್ನು ಮನಸ್ಸಿನಲ್ಲಿ ಇಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಿರಿ. ಮತ್ತೆ ಅದೇ ಹರಳದಿಂದ ಎಷ್ಟು ಹರಳ ಎಣಿಸುತ್ತ ಬಂದಿದ್ದರೊ ಅಷ್ಟೇ ಹರಳುಗಳನ್ನು ಹಿಂದಕ್ಕೆ ವರ್ತುಳದಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಎಣಿಸಿ ಆ ಹರಳನ್ನು ಮನಸ್ಸಿನಲ್ಲಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಿರಿ. ಹಾಗಾದರೆ ಆ ಹರಳ ಯಾವುದೆಂದು ಹೇಗೆ ಹೇಳುವಿರಿ?” …[4]

ಉತ್ತರ: ಮೊದಲು ವರ್ತುಳದ ಯಾವ ಕಡೆಗೆ ಎಣಿಸಿದ್ದೀರಿ ಎಂದು ಕೇಳಿ, ಅದರ ವಿರುದ್ಧ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಬಾಲದಲ್ಲಿ ಇದ್ದಷ್ಟು ಹರಳುಗಳನ್ನು (ಬಾಲದ ಮೇಲಿನ ತುದಿಯ ಹರಳನ್ನು ಬಿಟ್ಟು) ಎಣಿಸಿದರೆ,ಅದೇ ಅವರು ಮನಸ್ಸಿನಲ್ಲಿಟ್ಟುಕೊಂಡ ಹರಳ.

ಇದೇ ರೀತಿ ಬೇರೆಯವರು ಹರಳುಗಳನ್ನು ಎಣಿಸಿ ಅದರಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಮನಸ್ಸಿನಲ್ಲಿ ಇಟ್ಟು ಕೊಂಡರೂ ಅದೇ ಹರಳ ಬರುತ್ತದೆ. ಇದಕ್ಕೆ ಕಾರಣವೆಂದರೆ ಬಾಲದಲ್ಲಿ ಇರುವಷ್ಟು ಹರಳುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ. ಅದಕ್ಕಾಗಿ ಬಾಲದಲ್ಲಿರುವ ಹರಳುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಆಟಕ್ಕೆ ಹೆಚ್ಚುಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತಿರಬೇಕು. ಅಂದರೆ ಮಾತ್ರ ಬೇರೆ ಬೇರೆ ಹರಳುಗಳು ಬರುತ್ತವೆ.

ಇನ್ನೊಂದು ಲೆಕ್ಕ:

೧ನೆಯ ಸಾಲು

೨ನೆಯ ಸಾಲು

೩ನೆಯ ಸಾಲು

(ಚಿತ್ರ-೧)

ಮೇಲಿನ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿಯಂತೆ” ಒಂದೊಂದು ಸಾಲಿನ್ಯಾಗ ಆರರಂಗ ಮೂರ ಸಾಲಿನ್ಯಾಗ ಹರಳಗಳನ್ನಿಟ್ಟು, ಅದರಾಗ ಒಂದ ಹರಳನ್ನು ಮನಸನ್ಯಾಗ ಇಟಗೊಳ್ಳಾಕ ಹೇಳಬೇಕು. (ಅದು ಈಗ ಮೊದಲ ಸಾಲಿನ ಕೊನಿಯ ಹರಳನ್ನು ಮನಸ್ಸಿನಲ್ಲಿ ಇಟಗೊಂಡ ಹರಳೆಂದು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಿ) ಹಾಗಾದ್ರ ಮನಸಿನ್ಯಾಗ ಇಟಗೊಡ ಆ ಹರಳ್ನ ಎಂಗ ಕಂಡ ಹಿಡಿಬೇಕು?” …[5]

ಉತ್ತರ: ಮನಸ್ಯಾಗ ಹಿಡಕೊಂಡ ಹರಳದ ಸಾಲ ಯಾವುದಂತ ಕೇಳಬೇಕು. (ಈಗ ೧ನೆಯ ಸಾಲು ಇದೆ) ಆಗ ಅವ್ರು ಮೊದಲ ಸಾಲಂತ ಹೇಳುತ್ತಾರೆ. (ಚಿತ್ರ-೧ ನೋಡಿ) ಆಮೇಲೆ ಆ ಸಾಲಿನ ಹರಳುಗಳನ್ನು ಅಡ್ಡವಾಗಿ, ಕ್ರಮವಾಗಿ ಮೂರು ಸಾಲಿನಂತರ ಹಚ್ಚಬೇಕು. ಉಳಿದ ಎರಡು ಸಾಲಗಳನ್ನು ಆ ಮೇಲೆ ಹಾಗೇ ಮುಂದುವರಿಸಿ ಹಚ್ಚಬೇಕು. ಅದಾದ ಮೇಲೆ ಈಗ ಹರಳ ಯಾವ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಬಂದಿದೆ ಎಂದು ಕೇಳಬೇಕು. ಆಗ ಅವರು ಮೂರನೇ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಬಂದಿದೆ ಎನ್ನುತ್ತಾರೆ. (ಚಿತ್ರ-೨. ಒಂದನೆಯ ಸಲ ನೋಡಿ) ಆಗ ಆ ಸಾಲಿನ ಹರಳುಗಳನ್ನು ಕ್ರಮವಾಗಿ ಅಡ್ಡವಾಗಿ ಊರ ಸಾಲಿನಂತೆ ಹಚ್ಚಬೇಕು. ಅದು ಮುಗಿದ ಮೇಲೆ ಉಳಿದ ಎರಡು ಸಾಲಗಳನ್ನು ಹಾಗೇ ಮುಂದುವರಿಸಿ ಹಚ್ಚಬೇಕು. ಆಗ ಮನಸಿನಲ್ಲಿ ಹಿಡಿದುಕೊಂಡ ಹರಳ ಎಲ್ಲಿ ಬಂದಿದೆ ಎಂದು ಕೇಳಬೇಕು. ಆಗ ಅವರು ಎರಡನೇ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತಾರೆ. (ಚಿತ್ರ ೨, ೨ ನೆಯ ಸಲ ನೋಡಿ) ಆಗ ಆ ಸಾಲಿನ ಹರಳುಗಳನ್ನು ಮೂರರಂತೆ ಕ್ರಮವಾಗಿ ಅಡ್ಡವಾಗಿ ಹಚ್ಚಬೇಕು. ಅವು ಮುಗಿದ ಮೇಲೆ ಉಳಿದ ಎರಡು ಸಾಲಗಳ ಹರಳಗಳನ್ನು ಮುಂದುವರಿಸಿ ಹಚ್ಚಬೇಕು. ಆಗ ಅವರು ಮನಸ್ಸಿನಲ್ಲಿ ಹಿಡಿದುಕೊಂಡು ಹರಳ ಮೊದಲ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಮೊದಲೇ ಬರುವುದು. (ಚಿತ್ರ-೨, ೩ನೆಯ ಸಲ ನೋಡಿ) ಆಗ ಅದನ್ನು ತೋರಿಸಬೇಕು.

೧ನೆಯ ಸಾಲು ೨ನೆಯ ಸಾಲು ೩ನೆಯ ಸಾಲು

೦೦೦

೦●೦

●೦೦

೦೦●

೦೦೦

೦೦೦

೦೦೦

೦೦೦

೦೦೦

೦೦೦

೦೦೦

೦೦೦

೦೦೦

೦೦೦

೦೦೦

೦೦೦

೦೦೦

೦೦೦

(ಚಿತ್ರ ೨)

ಹೀಗೆ ಕೆಲವು ಲೆಕ್ಕಗಳನ್ನು ಪ್ರಯೋಗದ ಮುಖಾಂತರ ಮಾಡಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಇಂಥ ಚಿತ್ರಮಯ, ಪ್ರಯೋಗಮಯ ಲೆಕ್ಕಗಳಿಗೆ ದೃಶ್ಯರೂಪದ ಲೆಕ್ಕಗಳೆಂದು ಕರೆಯಬಹುದು. ಇಂಥ ಕೆಲವು ಲೆಕ್ಕಗಳಿಗೆ ಸೂತ್ರಗಳು (ಕೀಲುಗಳು) ಇರುವುದು ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಮೊದಲನೆಯ ಚಿತ್ರಮಯ ಲೆಕ್ಕದ ಸೂತ್ರ “ಬಾಲದಲ್ಲಿದ್ದ ಹರಳುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು (ಬಾಲದ ಮೇಲ್ತುದಿಯ ಹರಳನ್ನು ಬಿಟ್ಟು) ಹೇಳಿದ ವಿರುದ್ಧ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಎಣಿಸಿದರೆ, ಅದೇ ಮನಸ್ಸಿನಲ್ಲಿ ಹಿಡಿದುಕೊಂಡ ಹರಳಾಗುತ್ತದೆ” ಇದರಲ್ಲಿಯೇ ಎರಡನೆಯ ಲೆಕ್ಕದ ಸೂತ್ರವೆಂದರೆ “ಮೂರನೇ ಸಲದ ಮೊದಲ ಹರಳವೇ ಮನಸ್ಸಿನಲ್ಲಿ ಹಿಡಿದುಕೊಂಡ ಹರಳಾಗುತ್ತದೆ.”

ಕೆಲವು ಲೆಕ್ಕಗಳು ಇರಬೇಕಾದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸುವಂತಹವುಗಳಾಗಿವೆ. ಅಂಥ ಜ್ಞಾನವಿಲ್ಲದವರು ಇಂಥ ಲೆಕ್ಕಗಳನ್ನು ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಅಷ್ಟೇ ಅಲ್ಲ, ಅವನು ಅಪಹಾಸ್ಯಕ್ಕೆ ಗುರಿಯಾಗಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಕೆಳಗಿನ ಲೆಕ್ಕಗಳನ್ನು ನೋಡಬಹುದು.

“ಒಂದು ಗಿಡದಾಗ ೫೦ ಗಿಳಿಗೋಳು ಕುಂತಿದ್ವು. ಒಬ್ಬ ಬ್ಯಾಡ ಬಂದು, ಒಂದ ಗಿಳಿಗಿ ಗುರಿ ಇಟ್ಟು ಬಂದೂಕ್ಲೆ ಹೊಡ್ದ ಬಿಟ್ಟ. ಪಾಪ ಅದು ಸತ್ತುಬಿತ್ತು. ಹಂಗಾದ್ರ  ಆ ಗಿಡದಾಗ ಏಸ ಗಿಳಿಗೋಳ ಉಳುದ್ವು?” ….[6]

ಉತ್ತರ: ಒಂದೂ ಗಿಳಿ ಉಳಿಯಲಿಲ್ಲ.

ಈ ಲೆಕ್ಕವನ್ನು ಕೇಳಿದವರೆಲ್ಲ ಬಹುಬೇಗ ೪೯ ಗಿಳಿಗಳು ಉಳಿದವೆಂದು ಸಹಜವಾಗಿ ಹೇಳುತ್ತಾರೆ. ಆದರೆ ಅಂಥವರಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯಜ್ಞಾನವಿಲ್ಲವೆಂದು ಹೇಳಬಹುದು. ಯಾಕೆಂದರೆ ಬಂದೂಕಿಗೆ ಒಂದು ಗಿಳಿ ಸತ್ತರೂ ಉಳಿದ ೪೯ ಗಿಳಿಗಳು ಬಂದೂಕಿನ ಸದ್ದಿಗೆ ಹೆದರಿ ಹಾರಿ ಹೋಗುವದು ಸಹಜ. ಹೀಗಾಗಿ ಗಿಡದಲ್ಲಿ ಒಂದೂ ಗಿಳಿ ಉಳಿಯುವುದಿಲ್ಲ.

ಇನ್ನೊಂದು ಲೆಕ್ಕ:

ಒಂದು ಸೀರಿ ಯಾಡ ಗಳಿಗ್ಯಾಗ ಒಣಗತದ. ಆದ್ರ ಐದು ಸೀರಿ ಏಸ ಗಳಿಗ್ಯಾಗ ಒಣಗತಾವ?” …[7]

ಈ ರೀತಿ ಕೇಳಿದಾಗ ಏನಾದರೂ ೧೦ ಗಳಿಗೆಗಳಲ್ಲಿ ಅಂತ ಹೇಳಿದರೆ, ಅವನು ಎಂಥ ಪಂಡಿತನು ಎಂದು ನಿರ್ಣಯಿಸಲು ಬರುತ್ತದೆ. ಏಕಕಾಲಕ್ಕೆ ಎಲ್ಲ ಸೀರೆಗಳನ್ನು ಒಣಗಲು ಹಾಕಿದರೆ ಅದೇ ಎರಡು ಗಳಿಗೆಗಳಲ್ಲಿಯೇ ಒಣಗುತ್ತವೆ.

ಸಂಭಾಷಣೆ ಯಾವುದೇ ವಿಷಯವನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟಮಾಡುತ್ತದೆ. ಮನನ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಅದರಿಂದ ಮನಸ್ಸಿನಲ್ಲಿ ಅಚ್ಚೊತ್ತಿದಂತಾಗುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನರಿತ ಜನಪದರು ಲೆಕ್ಕಗಳನ್ನು ಹೇಳುವಾಗ ಕೇಳುಗನನ್ನು ಸಂಭಾಷಣೆಯಲ್ಲಿ ತೊಡಗಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ. ಅಷ್ಟೇ ಅಲ್ಲ, ಅವಶ್ಯವಾಗಿ ತೊಡಗಲೇಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಹಾಗಾಗಿ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಜನಪದ ಗಣಿತ ಸಂಭಾಷಣೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಈ ಲೆಕ್ಕಗಳನ್ನು ಸಂಭಾಷಣೆಯ ಲೆಕ್ಕಗಳೆಂದು ಕರೆಯಬಹುದು.ಲೆಕ್ಕ ಹೇಳುವವನ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಮಾತಿಗೆ ಹಾ, ಹೂ ಅನ್ನಬೇಕು. ಇದರಿಂದ ಕೇಳುಗನ ಮನಸ್ಸು ಎಲ್ಲಿಯೂ ಹರಿದಾಡುವುದಿಲ್ಲ. ಅಲ್ಲದೆ ಲೆಕ್ಕ ಹೇಳುವವನು ಹೇಳಿದ್ದನ್ನು ಕೇಳುಗನು ಮಾಡುತ್ತಿರಬೇಕು. ಹೀಗಾಗಿ ಜನಪದ ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಕೇಳುಗನೂ ಭಾಗಿಯಾಗುತ್ತಾನೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಕೆಳಗಿನ ಲೆಕ್ಕಗಳನ್ನು ನೋಡಿ-

“ಲೆಕ್ಕ ಹೇಳುವವ: ಮನಸಿನ್ಯಾಗ ಯಾವದರೆ ಒಂದ ಅಂಕಿ ಇಟಗೊ. ಲೆಕ್ಕ ಕೇಳುವವ: ಇಟಗೊಂಡ್ಯಾ (ಇಟಗೊಂಡ ಅಂಕಿ ೫ ಎಂದು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಿ)

ಲೆಕ್ಕ ಹೇಳುವವ: ಆ ಅಂಕಿಗಿ ಯಾಡರ್ಲೆ ಗುಣಿಸು.

ಲೆಕ್ಕ ಕೇಳುವವ: ಗುಣಿಸದ್ಯಾ(೫ x ೨=೧೦)

ಲೆಕ್ಕ ಹೇಳುವವ: ಅದರಾಗ ಐದು ಕೂಡ್ಸು.

ಲೆಕ್ಕ ಕೇಳುವವ:  ಕೂಡಿಸ್ದ್ಯಾ (೧೦+೫=೧೫)

ಲೆಕ್ಕ ಹೇಳುವವ: ಮತ್ತ ಅದ್ಕ ಐದರ್ಲೆ ಗುಣಿಸು.

ಲೆಕ್ಕ ಕೇಳುವವ:  ಗುಣಿಸ್ದ್ಯಾ(೧೫ x ೫=೭೫)

ಲೆಕ್ಕ ಹೇಳುವವ: ಅದರಾಗ ೩೬ ಕಳಿ.

ಲೆಕ್ಕ ಕೇಳುವವ:  ಕಳದ್ಯಾ (೭೫-೩೬=೩೯)

ಲೆಕ್ಕ ಹೇಳುವವ: ಈಗ ಎಷ್ಟ ಉಳಿತು?

ಲೆಕ್ಕ ಕೇಳುವವ:  ೩೯ ಉಳಿತು.

ಲೆಕ್ಕ ಹೇಳುವವ: ಹಾಗಾದ್ರ ನೀ ಮನಸಿನ್ಯಾಗ ಹಿಡ್ದ ಅಂಕಿ ೫ ನೋಡು.

ಲೆಕ್ಕ ಕೇಳುವವ:  ಅದ್ಯಾಂಗ ನಿನ್ಗ ಗೊತ್ತಾತು?

ಲೆಕ್ಕ ಹೇಳುವವ: ನೀ ಹೇಳಿದ ಸಂಖ್ಯೆದಾಗ ಮದ್ಲ ಅಂಕಿ ಮೂರ ಐತೆಲಾ, ಅದರಾಗ ಯಾಡ ಕೂಡಿಸಬೇಕು. ಅಂದ್ರ ಐದ ಬರತೈತಿ. ಅದೇ ಮನಸಿನ್ಯಾಗ ಹಿಡಕೊಂಡ ಅಂಕಿ” …..[8]

ಈ ಪ್ರಕಾರದ ಲೆಕ್ಕಗಳಿಗೆ ಇದೇ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಬೇಕು. ಹೀಗೆ ಲೆಕ್ಕಗಳು ಸಂಭಾಷಣೆಯನ್ನು ಹೊಂದುವದರಿಂದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಮಜಲಿನಲ್ಲಿ ಲೆಕ್ಕ ಪೂರ್ಣಗೊಳ್ಳುತ್ತ ಮುಂದೆ ಸಾಗುತ್ತದೆ. ಅಲ್ಲದೆ ಇಲ್ಲಿ ಲೆಕ್ಕ ಹೇಳುವವನೇ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಉತ್ತರ ಹೇಳುವುದು, ಇಂಥ ಲೆಕ್ಕಗಳ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯವಾಗಿದೆ. ‘ಏನಾದರೂ ಲೆಕ್ಕ ಕೇಳುವವ ತಪ್ಪು ಮಾಡಿದರೆ, ಲೆಕ್ಕ ಹೇಳವವ ತಪ್ಪು ಉತ್ತರ ಕೊಡಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಈಗ ಸಂಭಾಷಣೆಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡ ಇನ್ನೊಂದು ಬೇರ ಪ್ರಕಾರದ ಲೆಕ್ಕವನ್ನು ನೋಡೋಣ.

“ಲೆಕ್ಕ ಹೇಳುವವ: ನಿನ್ನ ವಯಸ್ಸಿನ ಯಾಡ ಪಟ್ಟ ಮಾಡಕೊ

ಲೆಕ್ಕ ಕೇಳುವವ:  ಮಾಡದ್ಯಾ (ವಯಸ್ಸು-೨೫ ವರ್ಷ ಎಂದು ಇಟ್ಟುಕೊಳ್ಳೋಣ. ಅದರ ಯಾಡ ಪಟ್ಟು ಮಾಡಿದರೆ ೫೦ ಆಯಿತು.)

ಲೆಕ್ಕ ಹೇಳುವವ: ಅದರಾಗ ಐದ ಕೂಡಿಸು.

ಲೆಕ್ಕ ಕೇಳುವವ: ಕೂಡಸ್ದ್ಯಾ (೫೦+೫=೫೫)

ಲೆಕ್ಕ ಹೇಳುವವ: ಅದಕ ೫೦ ರಿಂದ ಗುಣಿಸು.

ಲೆಕ್ಕ ಕೇಳುವವ:  ಗುಣಸ್ದ್ಯಾ (೫೫ x ೫೦=೨೭೫೦)

ಲೆಕ್ಕ ಹೇಳುವವ: ಅದರಾಗ ನಿನ್ನ ಕಿಸಿದಾಗಿರು ಹಣ ಕೂಡಿಸು (ಕೂಡಿಸಿದ ಹಣ ನೂರರ ಒಳಗ ಇರಬೇಕು ಮತ್ತು ಚಿಲ್ಲರೆ ಹಣ ಇರಬಾರದು).

ಲೆಕ್ಕ ಕೇಳುವವ:  ಕೂಡಸ್ದ್ಯಾ (೨೭೫೦+೨೦ ರೂ. ಕಿಸೆದಾಗಿನ ಹಣ. ಒಟ್ಟು ೨೭೭೦)

ಲೆಕ್ಕ ಹೇಳುವವ: ಅದರಾಗ ೩೬೫ ಕಳಿ.

ಲೆಕ್ಕಕೇಳುವವ:   ಕಳದ್ಯಾ(೨೭೭೦-೩೬೫=೨೪೦೫)

ಲೆಕ್ಕ ಹೇಳುವವ: ಈಗ ಎಷ್ಟ ಉಳಿತು?

ಲೆಕ್ಕ ಕೇಳುವವ:  ೨೪೦೫ ಉಳಿತು.

ಲೆಕ್ಕ ಹೇಳುವವ: ಈಗ ನಿನ್ನ ವಯಸ್ಸು ಎಷ್ಟು? ನಿನ್ನ ಕಿಸೆದಾನ ಕೂಡ್ಸಿದ ಹಣ ಎಷ್ಟು ಹೇಳಲ್ವಾ?

ಲೆಕ್ಕ ಕೇಳುವವ:  ಹೆಂಗ ಹೇಳ್ತಿ ಹೇಳಂಗರ?

ಲೆಕ್ಕ ಹೇಳುವವ: ನಿನ್ನ ವಯಸ್ಸು ೨೫. ನೀ ಕಿಸೆದಾಗಿನ ಕೂಡ್ಸಿದ ಹಣ ೨೦ ರೂ.ನೋಡು.

ಲೆಕ್ಕ ಕೇಳುವವ:  ಅದ್ಯಾಂಗ ನಿನ್ಗ ಗೊತ್ತಾತು?

ಲೆಕ್ಕ ಹೇಳುವವ: ಆ ಉಳಿದ ೨೪೦೫ ರಾಗ ೧೧೫ ಕೂಡಿಸಬೇಕು. ಅಂದ್ರ ೨೫೨೦ ಆಗತೈತಿ. ಇದರಾಗ ಮೊದ್ಲಿನ ಯಾಡ ಅಂಕಿ ನಿನ್ನ ವಯಸ್ಸ ಆಗಿರತೈತಿ. ಉಳ್ದ ಕೊನಿ ಯಾಡ ಅಂಕಿ ನೀ ಕಿಸೆದಾಗಿನ ಕೂಡ್ಸಿದ ಹಣ ಆಗಿರತೈತಿ. ಆದ್ರ ನೀ ಅತೀ ಸಣ್ಣಾವ ಆಗಿದ್ರ ಮದ್ಲಿನ ಒಂದೇ ಅಂಕಿ ನಿನ್ನ ವಯಸ್ಸು ಆಗತೈತಿ. ಉಳಿದಿದ್ದ ಅಂಕಿಗೋಳು ಕಿಸೆದಾಗಿನ ಹಣ ಆಗತೈತಿ ನೋಡು.”…..[9]

ಈ ಪ್ರಕಾರದ ಲೆಕ್ಕಗಳಿಗೆ ಇದೇ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಬೇಕು. ಇಂಥ ಹಲವಾರು ಪ್ರಕಾರದ ಲೆಕ್ಕಗಳಿಗೆ ಬೇರೆ ಬೇರೆ ಸೂತ್ರಗಳಿದ್ದುದು ಕಂಡು ಬರುತ್ತದೆ.

ಜನಪದ ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ಲೆಕ್ಕಗಳು ಒಗಟುರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರುತ್ತವೆ. ಅವುಗಳಿಗೆ ಒಗಟಿನ ಲೆಕ್ಕಗಳೆಂದು ಕರೆಯಬಹುದು. ಆದರೆ ಇಲ್ಲಿ ಶ್ಲೇಷೆ ಬರುವದಿಲ್ಲ. ಹೀಗಾಗಿ ಕೇಳುಗನನ್ನು ಈ ಲೆಕ್ಕಗಳು ಗೊಂದಲದಲ್ಲಿ ಬೀಳಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಅಲ್ಲದೆ ಇವುಗಳಲ್ಲಿ ಅಂಕಿ-ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಬರಬಹುದು ಇಲ್ಲವೆ ಬಿಡಬಹುದು. ಇಲ್ಲಿ ತರ್ಕವೇ ಪ್ರಧಾನವಾಗಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಕೆಳಗಿನ ಲೆಕ್ಕಗಳನ್ನು ನೋಡಬಹುದು.

“ಹಿಂದಿನ ಕತ್ತೆಗೆ ಮುಂದೆರಡು ಕತ್ತೆ. ಮುಂದಿನ ಕತ್ತೆಗೆ ಹಿಂದೆರಡು ಕತ್ತೆ. ನಡುವಿನ ಕತ್ತೆಗೆ ಹಿಂದೊಂದು ಕತ್ತೆ ಮುಂದೊಂದು ಕತ್ತೆ. ಹಾಗಾದರೆ ಒಟ್ಟ ಕತ್ತೆಗಳೆಷ್ಟು?” ….[10]

ಉತ್ತರ: ಮೂರು ಕತ್ತೆಗಳು.

ಇಲ್ಲಿ ಅಂಕೆ-ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಬಳಕೆಯಾಗಿದ್ದರೂ ತರ್ಕವೇ ಪ್ರಧಾನವಾಗಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡುತ್ತದೆ.

ಮತ್ತೊಂದು ಲೆಕ್ಕ:

“ಒಂದು ಊರಾಗೊಬ್ಬ ಕುರುಬ ಇದ್ದಾ, ಅಂವಾ ಒಂದ ಕುರಿ, ತ್ವಾಳ ಸಾಕಿದ್ದಾ. ಊರ ಮುಂದ ಹೊಳಿ ಇತ್ತು. ಅದ್ರ ಆಚೀಕ ಅವ್ನ ಹೊಲಾ ಇತ್ತು. ಆ ಹೊಳಿ ದಾಟಿ ದಿನಾ ಅಂವಾ ಕುರಿ-ತ್ವಾಳ ಹಿಡಕೊಂಡ ಹೊಲಕ ಹೋಗ್ತಿದ್ದಾ. ಒಂದಿನಾ ಏನಾತಂತಿ? ಅಂವಾ ಕುರಿ-ತ್ವಾಳಾ ಮೇಯಿಸಿಗೊಂಡ ಹೊಳ್ಳಿ ಮನಿಗಿ ಬರಾಗ, ಮಳಿ ಹಚ್ಚಿಹೊಡ್ದ ಹೊಳಿ ತುಂಬಿ ಹರ‍್ಯಾಕತ್ತು. ಕುರುಬ ಹೊಲದಿಂದ ಬರೂ ಮುಂದ ಒಂದ ಹೊರಿ ಹುಲ್ಲ ಹೊತಗೊಂಡ ಬಂದಿದ್ದ. ಆಗ ಅವ್ಗ ನಾವನ್ಯಾಗ ದಾಟೂ ಪ್ರಸಂಗ ಬಂತು. ಆ ನಾವಕ ಯಾಡ ಸಾಮಾನ ಹೊರುಶಕ್ತಿ ಇತ್ತು. ಮೂರಾದ್ರ ಮುಳ್ಗತಿತ್ತು. ಅದ್ಕ ತಾನು ಮತ್ತು ಒಂದು ವಸ್ತುನ ಒಯ್ಯಬೇಕಂತ ಮಾಡ್ದಾ. ಆದ್ರ ತ್ವಾಳ್ನ ಒಯ್ದದ ಕುರಿ ಹುಲ್ನ ತಿಂತಿತ್ತು. ಹುಲ್ನ ಒಯ್ದರ ತ್ವಾಳ ಕುರಿನ ತಿಂತಿತ್ತು. ಅವು ಒಂದಕ್ಕೊಮದ ಕೂಡದಂಗ ಎಂಗ ಹೊಳಿ ದಾಟದಾ?”…[11]

ಉತ್ತರ: ಮದ್ಲ ಕುರಿ ಒಯ್ದ ಬಿಟ್ಟಬಂದ. ಯಾಡ್ನೇ ಸಲ ತ್ವಾಳ್ನ ಒಯ್ದು ಬಿಟ್ಟ ಕುರಿನ ಹೊಳ್ಳಿ ತಂದ. ಮೂರ್ನೆ ಸಲ ಹುಲ್ಲ ಒಯ್ದ ಅಲ್ಲಿಟ್ಟು ಕೊನಿಗಿ ಕುರೀನ ತಗೊಂಡ ಹ್ವಾದಾ.

ಈ ಲೆಕ್ಕದಲ್ಲಿ ಅಂಕಿ-ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಭಾಗವಹಿಸುವದೇ ಇಲ್ಲ. ತರ್ಕವೇ ಇಲ್ಲಿ ಲೆಕ್ಕವನ್ನು ಮಾಡಿ ಮುಗಿಸುತ್ತದೆ. ಇಂಥ ಒಗಟಿನ ಲೆಕ್ಕಗಳು “ಪ್ರಾಚೀನಕಾಲದಿಂದಲೂ ಬಳಕೆಯಾಗುತ್ತ ಬಂದಿವೆ. ಯಹೂದಿ ಲೇಖರರು ಇವುಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಿದ್ದರು. ಇವು ಅರಬ್ಬರಿಗೆ ಪ್ರಿಯವಾಗಿದ್ದವು.”…..[12]

ಶಿಷ್ಟ ಲೆಕ್ಕಗಳಿಗೆ ಒಂದೇ ಉತ್ತರ ಇರುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ಕೆಲವು ಜನಪದ ಲೆಕ್ಕಗಳಿಗೆ ಹಲವು ಉತ್ತರಗಳು ಬರುತ್ತವೆ. ಇದಕ್ಕೆ ಬಳಕೆಯಾಗುವ ಶ್ಲೇಷೆಯೇ ಕಾರಣ. ಆದರೆ ಕೆಲವು ಲೆಕ್ಕಗಳಲ್ಲಿ ಶ್ಲೇಷೆ ಬರದಿದ್ದರೂ ಹಲವಾರು ಉತ್ತರಗಳು ಬರುತ್ತವೆ.ಹೀಗಾಗಿ ಇದು ಜನಪದ ಗಣಿತದ ವೈಶಿಷ್ಟ್ವವೆಂದು ಹೇಳಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಶ್ಲೇಷೆ ಬಳಕೆಯಾಗದ ಹಲವಾರು ಉತ್ತರಗಳಿರುವ ಕೆಳಗಿನ ಒಂದು ಲೆಕ್ಕವನ್ನು ನೋಡಬಹುದು.

“ಒಂದು ಊರ್ಗಿ ಒಂಭತ್ತ ಅಗ್ಸಿ ಇದ್ವು. ಆ ಊರ ಮುಂದ ಏಳ ಕೆರೆಇ ಇದ್ವು. ಆ ಊರ ಮೂರ ಮನಿಯಾಗಿಂದ ಏಸೋ ದನಾ ಕೂಡಿ ಹೊಂಟವು. ಅವು ಒಂಬತ್ತ ಅಗಸ್ಯಾಗ ಸಮನಾಗಿ ಹಾದು, ಏಳ ಕೆರಿಯಾಗ ಸಮನಾಗಿ ನೀರು ಕುಡ್ದು,ಹೊಳ್ಳಿ ಸಮನಾಗಿ ತಮ್ಮ ತಮ್ಮ ಮನಿಹೊಕ್ಕು. ಹಂಗಾರಾ ಒಂದೊಂದು ಅಗಸ್ಯಾಗ ಏಸೇಸ ದನಾ ಹಾದ ಹ್ವಾದು? ಒಂದೊಂದ ಕೆರಿಯಾಗ ಏಸೇಸ ನೀರ ಕುಡ್ದು? ಹೊಳ್ಳಿ ಏಸೇಸ ಮನಿ ಹೊಕ್ಕು?”…[13]

೧ನೆಯ ಉತ್ತರ:
ಒಟ್ಟು ಕೂಡಿ ಹೊಂಟ ದನಗೋಳು -೬೩.
ಒಂದೊಂದು ಅಗಸ್ಯಾಗ ಹಾದ ಹ್ವಾದ ದನಗೋಳು-೭
ಒಂದೊಂದು ಕೆರಿಯಾಗ ನೀರ ಕುಡ್ದ ದನಗೋಳು-೯
ಒಂದೊಂದು ಮನ್ಯಾಗ ಹೊಕ್ಕ ದನಗೋಳು -೨೧

೨ನೆಯ ಉತ್ತರ:
ಒಟ್ಟ ಕೂಡಿ ಹೊಂಟ ದನಗೋಳು-೧೨೬
ಒಂದೊಂದು ಅಗಸ್ಯಾಗ ಹಾದ ಹ್ವಾದ ದನಗೋಳು -೧೪
ಒಂದೊಂದು ಕೆರಿಯಾಗ ನೀರ ಕುಡ್ದ ದನಗೋಳು -೧೮
ಒಂದೊಂದು ಮನ್ಯಾಗ ಹೊಕ್ಕ ದನಗೋಳು-೪೨

೩ನೆಯ ಉತ್ತರ:
ಒಟ್ಟ ಕೂಡಿ ಹೊಂಟ ದನಗೋಳು-೨೫೨
ಒಂದೊಂದು ಅಗಸ್ಯಾಗ ಹಾದ ಹ್ವಾದ ದನಗೋಳು-೨೮
ಒಂದೊಂದು ಕೆರೆಯಾಗ ನೀರ ಕುಡ್ದ ದನಗೋಳು-೩೬
ಒಂದೊಂದು ಮನ್ಯಾಗ ಹೊಕ್ಕ ದನಗೋಳು-೮೪

ಹೀಗೆಯೆ ಕೂಡಿ ಹೊಂಟ ದನಗಳನ್ನು ಎರಡು ಪಟ್ಟು ಮಾಡುತ್ತ ಅಗಸಿ, ಕೆರೆ, ಮನೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಂದ ಭಾಗಿಸುತ್ತ ಹೋದರೆ ಹಲವಾರು ಉತ್ತರಗಳು ಬರುತ್ತವೆ. ಅಂದರೆ ಇಲ್ಲಿ ೩,೭, ೯ ಅಂಕಿಗಳಿಂದ ಭಾಗ ಹೋಗುವ ಸಂಖ್ಯೆ ಇರಬೇಕೆಂದು ಅರ್ಥವಾಗುತ್ತದೆ.

ಹೀಗೆ ಗದ್ಯರೂಪದ ಲೆಕ್ಕಗಳು ವೈವಿಧ್ಯಮಯವಾಗಿವೆ. ಹಾಗೂ ಅನೇಕ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿ ಹೆಚ್ಚು ಜನಪ್ರಿಯವಾಗಿವೆ. ಮತ್ತು ಇಂದಿನ ಗಣಿತ ಪಂಡಿತರಿಗೆ ಸವಾಲನೊಡ್ಡಿ ನಿಂತಿವೆ.



[1] ಡಾ. ಏಸ್‌.ಜಿ. ಇಮ್ರಾಪೂರ-ಜನಪದ ಒಗಟುಗಳು. ಪುಟ-೭೮.

[2] ಸಂ: ಡಾ. ವೀರಣ್ಣ ರಾಜೂರ ಮತ್ತು ಡಾ.ಬಿ.ಬಿ. ಬಿರಾದಾರ- ಜಾನಪದ ಜಾಣ್ಮೆ. ಪುಟ-೬೩. ಲೆಕ್ಕ-೧೫೩.

 

[3] ೧೦. ಸಂ: ಡಾ. ವರೀಣ್ಣ ರಾಜೂರ ಮತ್ತು ಡಾ.ಬಿ.ಬಿ. ಬಿರಾದಾರ- ಜಾನಪದ ಜಾಣ್ಮೆ.ಪುಟ-೬೩. ಲೆಕ್ಕ-೧೫೯.

[4] ಸಂ:ಡಾ. ವೀರಣ್ಣ  ರಾಜೂರ ಮತ್ತು ಡಾ.ಬಿ.ಬಿ. ಬಿರಾದಾರ- ಜಾನಪದ ಜಾಣ್ಮೆ. ಪುಟ-೬೦. ಲೆಕ್ಕ -೧೪೦.

[5] ೧೩. ಸಂ: ಡಾ. ವೀರಣ್ಣ ರಾಜೂರ ಮತ್ತು ಡಾ.ಬಿ.ಬಿ. ಬಿರಾದಾರ- ಜಾನಪದ ಜಾಣ್ಮೆ. ಪುಟ-೬೧. ಲೆಕ್ಕ-೧೪೧.

[6] ಸಂ: ಡಾ. ವೀರಣ್ಣ ರಾಜೂರ ಮತ್ತು ಡಾ.ಬಿ.ಬಿ. ಬಿರಾದಾರ- ಜಾನಪದ ಜಾಣ್ಮೆ. ಪುಟ-೬೩. ಲೆಕ್ಕ-೧೬೩.

[7] ಸಂ: ಡಾ. ವೀರಣ್ಣ ರಾಜೂರ ಮತ್ತು ಡಾ.ಬಿ.ಬಿ. ಬಿರಾದಾರ- ಜಾನಪದ ಜಾಣ್ಮೆ. ಪುಟ- ೬೩. ಲೆಕ್ಕ-೧೬೦.

[8] ಸಂ: ಡಾ. ವೀರಣ್ಣ ರಾಜೂರ ಮತ್ತು ಡಾ.ಬಿ.ಬಿ. ಬಿರಾದಾರ- ಜಾನಪದ ಜಾಣ್ಮೆ. ಪುಟ-೫೮. ಲೆಕ್ಕ-೧೩೨.

[9] ಸಂ: ಡಾ. ವೀರಣ್ಣ ರಾಜೂರ ಮತ್ತು ಡಾ.ಬಿ.ಬಿ. ಬಿರಾದಾರ- ಜಾನಪದ ಜಾಣ್ಮೆ.. ಪುಟ-೬೩. ಲೆಕ್ಕ-೧೬೦.

[10] ಡಾ.ಎಸ್‌.ಜಿ. ಇಮ್ರಾಪೂರ – ಜಾನಪದ ಒಗಟುಗಳು. ಪುಟ-೮೪.

[11] ಸಂ: ಡಾ. ವೀರಣ್ಣ ರಾಜೂರ ಮತ್ತು ಡಾ.ಬಿ.ಬಿ.ಬಿರಾದಾರ- ಜಾನಪದ ಜಾಣ್ಮೆ. ಪುಟ-೫೫. ಲೆಕ್ಕ -೧೨೨.

[12] ಡಾ. ರಾಗೌ-ನಮ್ಮ ಒಗಟುಗಳು. ಪುಟ-xxi

[13] ಸಂ: ಡಾ. ವೀರಣ್ಣ ರಾಜೂರ ಮತ್ತು ಡಾ.ಬಿ.ಬಿ. ಬಿರಾದಾರ ಜಾನಪದ ಜಾಣ್ಮೆ. ಪುಟ-೪೩. ಲೆಕ್ಕ-೮೨.